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Equivariant Stable Homotopy Theory

スペクトラム えると , えるのも である というよ , EKMM スペクトラム [ EKMM97 ] , May とその 研究 による equivariant stable homotopy theory 研究 していると である その 研究 Lewis, May, Steinberger [ LMSM86 ] にまと められている より いとしては , Mandell May [ MM02 ] ある

もちろん , spectrum EKMM のものや symmetric spectrum , orthogonal spectrum, とい モデル があるように , equivariant spectrum モデル なものが されている でも , Mandell May equivariant orthogonal spectrum , Bohmann [ Boh14 ] により されている May らの 方法 , spectrum による けを G による けに るものである universe ばれる G category いる アプロ として , Hovey White [ HW ] , orthogonal spectrum G つものを G -spectrum として えることを してい Symmetric spectrum いたものとしては , Hausmann [ Hau17 ] ある

equivariant orthogonal spectrum 使 われた としては , Hill, Hopkins, Ravenel による Kervaire invariant one (1 つの いての ) である 200 える [ HHR16 ] , equivariant orthogonal spectrum とそ homotopy category する appendix にな ている

, このような された spectrum ではなく , スタイル equivariant stable homotopy としては , Adams [ Ada84 ] がある

Equivariant spectrum する として 以下 のようなものがある

  • homotopy orbit spectrum X hG
  • homotopy fixed point spectrum X hG
  • norm map X hG -→ X hG
  • Burnside ring ideal する completion

Burnside ring ideal する completion , Greenlees May により [ GM92 ] 導入 されたものである その とな たのは , Burnside ring する Segal 研究 である

Equivariant setting での Nishida nilpotence theorem , Iriye [ Iri83 ] より されている

Spectrum があれば , infinite loop space えたくなるが , それについては May, Merling, Osorno [ MMO ] Introduction and Preliminaries むと よい

  • equivariant infinite loop space

S 1 , topological Hochschild homology topological cyclic homology れる その して cyclotomic spectrum という されている Blumberg Mandell [ BM15 ] Angeltveit らの [ ABG + ] などを むとよい

Profinite group えることもできるが , いろいろ しないといけない Daniel Davis [ Dav06a ] Fausk [ Fau08a ] など

Daniel Davis Bousfield Friedlander simplicial spectrum [ BF78 ] , (simplicial set ) discrete G つものを discrete G -spectrum んで , それを いて homotopy fixed point spectrum などを えて いる

Fausk induction theorem [ Fau08b ] えている

Rational stable homotopy equivariant えると いと しているのは , Greenlees [ Gre08 ] である

G = 2 , Atiyah Real K -theory した Real oriented spectrum えることができる

えることもできる Schwede global homotopy theory という 稿 している [ Sch ] ので , それを るとよい そこでは compact Lie , 使 われている spectrum orthogonal spectrum であ るが , なら symmetric spectrum いて global equivariant stable homotopy category できる , ているのは Markus Hausmann [ Hau ] ある

  • global equivariant stable homotopy theory

Equivariant spectrum について えたものとして , Lewis May Steinberger [ LMSM86 ] がある これは spectrum とな 仕事 でもある ところが , Blumberg Hill [ BH15 ] しているように , G -operad , その G れた operad E -operad にな ているも のはたくさんある Lewis-May-Steinberger いた G -equivariant linear isometries operad はその つに ぎないわけである そこで , Blumberg Hill , Hopkins Hill Ravenel [ HHR16 ] いられている として N -operad , それを いて E -ring spectrum equivariant して いる

References

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