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Equivariantization

G への があるとき , Grothendieck construction など , しい はいくつかある

Drinfel d [ DGNO10 ] 導入 した として equivariantization というものがあ G small category C への μ : G End( C ) えられたとき , により object object るかもしれないが , それらが coherent してよいので , 1 つの object G していると てもよい そのような G -equivariant object G C への equivariantization C G である Drinfel d らは , k -module monoidal category C するときに Rep( G ) C G への , その めて equivariantization んで いる

, よく ると G -equivariant object とは , functor とみなして Grothendieck construction たものから G への projection

Gr (μ ) -→ G

section 同等 であることが かる , equivariantization とは , Grothendieck construction seciton category のことなのである Drinfel d らの にはその ようには かれていないが

, Hesse, Schweigart, Valentino [ HSV ] かれているように , equivariantization homotopy fixed point とみなしてもよい これは , Thomason

BGr (μ) ~= hocolim BC ~= EG ×G BC
            G

, C G object σ : G Gr( μ ) bundle

EG  ×G BC - → BG

section するが , そのような section Map G ( EG,BC ), つまり G BC への homotopy fixed point されるからで ある

Abelian category A G しているときは , derived category にも G するので , その equivariantization D b ( A ) G A equivariantization derived category D b ( A G ) がいつ triangulated category として になるか , というのは いつく である これについては , Chen [ Che15 ] えている この Chen には , この については , Polishchuk [ Pol06 ] Lemma 1.1 ぐらいしかな たようである

としては , Mombelli Natale [ MN17 ] による bicategory 2-monad equivariantization がある , Hesse, Schweigert, Vaelntino [ HSV ] により 調 べられている

References