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Extended topological quantum field theory

Topological quantumf field theory (TQFT) くの トポロジスト したの , 不変 があるからである Lurie Hopkins , より るためには , cobordism, つまり えるだけでなく , , そして ⋅⋅⋅ などを , そのような され cobordism category とした “functor” 調 べる があると えた

そのような cobordism category えるべきであり , symmetric monoidal category にしなればならない Lurie [ Lur09 ] , そのようなものを extended topological quantum field theory んで いる

などもまだ draft のようであるが , 使 topological quantum field theory をどのように えるかについては , この ( ) かれ たものだろう そこでの topological quantum field theory fully dualizable object , つまり cobordism hypothesis することで

  • cobordism hypothesis

また , これについての Lurie lecture video University of Texas Austin Geometry Research Group されている

Freed [ Fre13 ] , quantum field theory なところから いてあるの , にこれを むのがよいと 最後 できそうなことや したことがま とめてあるのもよい

としては , Schommer-Pries lecture note [ SP14 ] もある その , cobordism hypothesis することであり , から して ある

とい ても なものがあるが , Lurie しているのは ( ,n )-category いることである その では , Calaque Scheimbauer [ CS ] n -fold Segal space いて n cobordism ( ,n )-category キチン して いる

いときには , 典的 できる があ , Schommer-Pries [ SP ] 2 extended cobordism category symmetric monoidal bicategory として , それを いて 2 extended TQFT 調 べている その みで cobordism hypothesis えたものとして , Pstragowski [ Pst ] がある

3 extended TQFT でも , 1 から 3 までしか えないものなら , 2 extended TQFT アプロ 使 えそうである , そのような 3 extended TQFT については , Bartlett, Douglas, Schommer-Pries, Vicary [ BDSPV ] modular tensor category との 調 べられている

extended topological quantum field theory としては , Hopkins Lurie Freed Teleman [ FHLT10 ] ているものがある Compact Lie G コホモロジ から しようという みである Trova [ Tro ] , その 使 われている “quantization functor” について しく 調 べて いる

Kirillov Balsam [ KJB ] , Turaev-Viro invariant 3 extended TQFT することを えている

References

[BDSPV]     Bruce Bartlett, Christopher L. Douglas, Christopher J. Schommer-Pries, and Jamie Vicary. Modular categories as representations of the 3-dimensional bordism 2-category, arXiv:1509.06811 .

[CS]     Damien Calaque and Claudia Scheimbauer. A note on the ( ,n )-category of cobordisms, arXiv:1509.08906 .

[FHLT10]     Daniel S. Freed, Michael J. Hopkins, Jacob Lurie, and Constantin Teleman. Topological quantum field theories from compact Lie groups. In A celebration of the mathematical legacy of Raoul Bott , volume 50 of CRM Proc. Lecture Notes , pages 367–403. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, arXiv:0905.0731 .

[Fre13]     Daniel S. Freed. The cobordism hypothesis. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) , 50(1):57–92, 2013, arXiv:1210.5100 .

[KJB]     Alexander Kirillov Jr. and Benjamin Balsam. Turaev-Viro invariants as an extended TQFT, arXiv:1004.1533 .

[Lur09]     Jacob Lurie. On the classification of topological field theories. In Current developments in mathematics, 2008 , pages 129–280. Int. Press, Somerville, MA, 2009, arXiv:0905.0465 .

[Pst]     Piotr Pstr a   gowski. On dualizable objects in monoidal bicategories, framed surfaces and the Cobordism Hypothesis, arXiv:1411.6691 .

[SP]     Christopher J. Schommer-Pries. The Classification of Two-Dimensional Extended Topological Field Theories, arXiv:1112.1000 .

[SP14]     Christopher J. Schommer-Pries. Dualizability in low-dimensional higher category theory. In Topology and field theories , volume 613 of Contemp. Math. , pages 111–176. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2014, arXiv:1308.3574 .

[Tro]     Fabio Trova. Nakayama categories and groupoid quantization, arXiv:1602.01019 .