Your language?
Jul, 2017
Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31

Factorization Homology あるいは Topological Chiral Homology

2017 3 6 から 9 , John Francis いて factorization homology についての した

その lecture Francis factorization homology れる ( 使 われる ) として げたのは 以下 のものだ

  1. associative algebra Hochschild homology
  2. conformal field theory [ BD04 ]
  3. perturbative quantum field theory [ CG16 ]
  4. bundles on algebraic curves over finite fields [ GL ]
  5. mapping spaces
  6. extended topological quantum field theory

2 , Beilinson Drinfel d [ BD04 ] factorization algebra するも のである

  • factorization algebra

3 として げられた Costello Gwilliam factorization algebra するものである Gwilliam から download できる

, Lurie [ Lur09 Lur ] topological chiral homology した Kupers Miller [ KM ] によると , にも configuration space with summable labels という があるようである

ここでは factorization homology ぶことにしよう

Markarian [ Mara ] constant coefficient factorization homology manifoldic homology ぶことを しているが 定着 するだろうか その Kapranov によるらしいが

Francis [ Fra13 ] Markarian かれているように , factorization homology , まず Hochschild homology E n -algebra する とみなすことができる Francis [ Fra13 ] § 3.2 るとよい Ginot Tradler Zeinalian [ GTZ GTZ14 ] による もある

Markarian Dennis trace map E n -algebra するために いて いる

, commutative ring spectrum R n -fold loop map f : X BGL 1 ( R ) Thom spectrum M ( f ) されるが , Blumberg Ralph Cohen Schlichtkrull [ BCS10 ] , このようにして された Thom spectrum , その topological Hochschild homology 調 べている その として Klang [ Kla ] factorization homology 調 べている

, factorization homology 不変 でもある Francis [ AF15 ] Eilenberg-Steenrod による ordinary homology として , factorization homology えている ただし , ここでの Eilenberg-Steenrod , CW ホモトピ ( , 1)-category から chain complex ( , 1)-category への functor するものであるが

これらのことについては , まず Ginot lecture note [ Gin15 ] すのがよいよ うに

Markarian [ Marb ] によると , Chern-Simons 不変 などを factorization homology いて することができるようである

Ayala Francis Tanaka [ AFTc ] , singular manifold , あるいは stratified space への えている まず , [ AFTb ] でその となる stratified space (( , 1)-)category , [ AFTa ] でその factorization homology 調 ている どうやら , intersection homology にもな ているようで ある

Jeremy Miller [ Mil15a ] によると , topological chiral homology しては , Lurie よる approach Andrade thesis 使 われた , two-sided bar construction たものがあるようである その Andrade thesis [ And ] として arXiv れた

Kupers Miller [ KM16 KM ] Knudsen [ Knu ] ホモロジ への , Miller [ Mil15b ] への えている

( , 1)-category ではなく model category いたものとしては , Horel thesis ( ) [ Hor ] がある

( ,n )-category いたものとして , Ayala, Francis, Rozenblyum [ AFR ] ある

Kong [ Kon14 ] , factorization homology 理論 Levin-Wen model との についての てている その , Kong らは [ AKZ ] , braiding のような local observable global observable integrate するためには factorization homology 使 える , している

References

[AF15]     David Ayala and John Francis. Factorization homology of topological manifolds. J. Topol. , 8(4):1045–1084, 2015, arXiv:1206.5522 .

[AFR]     David Ayala, John Francis, and Nick Rozenblyum. Factorization homology from higher categories, arXiv:1504.04007 .

[AFTa]     David Ayala, John Francis, and Hiro Lee Tanaka. Factorization homology of stratified spaces, arXiv:1409.0848 .

[AFTb]     David Ayala, John Francis, and Hiro Lee Tanaka. Local structures on stratified spaces, arXiv:1409.0501 .

[AFTc]     David Ayala, John Francis, and Hiro Lee Tanaka. Structured singular manifolds and factorization homology, arXiv:1206.5164 .

[AKZ]     Yinghua Ai, Liang Kong, and Hao Zheng. Topological orders and factorization homology, arXiv:1607.08422 .

[And]     Ricardo Andrade. From manifolds to invariants of E n -algebras, arXiv:1210.7909 .

[BCS10]     Andrew J. Blumberg, Ralph L. Cohen, and Christian Schlichtkrull. Topological Hochschild homology of Thom spectra and the free loop space. Geom. Topol. , 14(2):1165–1242, 2010, arXiv:0811.0553 .

[BD04]     Alexander Beilinson and Vladimir Drinfeld. Chiral algebras , volume 51 of American Mathematical Society Colloquium Publications . American Mathematical Society, Providence, RI, 2004.

[CG16]     Kevin Costello and Owen Gwilliam. Factorization Algebras in Quantum Field Theory: Volume 1 , volume 31 of New Mathematical Monographs . Cambridge University Press, 12 2016.

[Fra13]     John Francis. The tangent complex and Hochschild cohomology of E n -rings. Compos. Math. , 149(3):430–480, 2013, arXiv:1104.0181 .

[Gin15]     Grégory Ginot. Notes on factorization algebras, factorization homology and applications. In Mathematical aspects of quantum field theories , Math. Phys. Stud., pages 429–552. Springer, Cham, 2015, arXiv:1307.5213 .

[GL]     Dennis Gaitsgory and Jacob Lurie. Weil’s conjecture for function fields.

[GTZ]     Gregory Ginot, Thomas Tradler, and Mahmoud Zeinalian. Derived Higher Hochschild Homology, Topological Chiral Homology and Factorization algebras, arXiv:1011.6483 .

[GTZ14]     Grégory Ginot, Thomas Tradler, and Mahmoud Zeinalian. Higher Hochschild homology, topological chiral homology and factorization algebras. Comm. Math. Phys. , 326(3):635–686, 2014, http://dx.doi.org/10.1007/s00220-014-1889-0 .

[Hor]     Geoffroy Horel. Factorization homology and calculus à la Kontsevich Soibelman, arXiv:1307.0322 .

[Kla]     Inbar Klang. The factorization homology of Thom spectra and twisted non-abelian Poincaré duality, arXiv:1606.03805 .

[KM]     Alexander Kupers and Jeremy Miller. E n -cell attachments and a local-to-global principle for homological stability, arXiv:1405.7087 .

[KM16]     Alexander Kupers and Jeremy Miller. Homological stability for topological chiral homology of completions. Adv. Math. , 292:755–827, 2016, arXiv:1311.5203 .

[Knu]     Ben Knudsen. Betti numbers and stability for configuration spaces via factorization homology, arXiv:1405.6696 .

[Kon14]     L. Kong. Some universal properties of Levin-Wen models. In XVIIth International Congress on Mathematical Physics , pages 444–455. World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2014, arXiv:1211.4644 .

[Lur]     Jacob Lurie. Derived Algebraic Geometry VI: 𝔼 [ k ]-Algebras, arXiv:0911.0018 .

[Lur09]     Jacob Lurie. On the classification of topological field theories. In Current developments in mathematics, 2008 , pages 129–280. Int. Press, Somerville, MA, 2009, arXiv:0905.0465 .

[Mara]     Nikita Markarian. Manifoldic homology and Chern-Simons formalism, arXiv:1106.5352 .

[Marb]     Nikita Markarian. Weyl n -algebras, arXiv:1504.01931 .

[Mil15a]     Jeremy Miller. Nonabelian Poincaré duality after stabilizing. Trans. Amer. Math. Soc. , 367(3):1969–1991, 2015, arXiv:1209.2773 .

[Mil15b]     Jeremy Miller. The topology of the space of J -holomorphic maps to P 2 . Geom. Topol. , 19(4):1829–1894, 2015, arXiv:1210.7377 .