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Fibered category と関連した概念

functor

p : E - → B

B object x , 3 “fiber” えることができる

  • p - 1 ( x )
  • x p
  • p x

のものは , x identity morphism である

Grothendieck , これらの (pre)fibered category (pre)cofibered category としては SGA 1 [ SGA03 ] げるべきなのだろうが , SGA 1 るより Quillen [ Qui73 ] Borceux “Handbook of Categorical Algebra 2” [ Bor94 ] にも がある del Hoyo [ dH12 ] うが かり , “ ホモトピ という 調 べているのがよい には Kock [ Koc ] Streicher [ Str ] ある

ホモトピ という からは , functor fibered あるいは cofibered したくなる そのような としては Evrard [ Evr75 ] がある Shoikhet [ Sho16 ] , その ている

Fibered category などは stack えるときには である

Stack 理論 でよく 使 われる 事実 , fibered category

p : E - → B

lax functor

       op
Γ (p) : B -→  Categories

であるが , これを category として わした はあま りないようである k -linear category なら , Lowen [ Low08 ] があ るが

Maltsiniotis [ Mal05 ] , derivator づけて , fibered category づけを ている

Symmetric (bi)monoidal category での fibered category えているのは Gomez [ Gom ] である その motivation Hu Kriz elliptic cohomology [ HK04 ] ようである

  • fibered symmetric bimonoidal category
  • fibered bipermutative category

した として topological functor という えているのは Dubuc Español [ Dn ] である Fibered category よりも のようで ある

Cisinski Déglse [ CD ] , mixed motive triangulated category えるた めに , ある morphism class する をつけた fibered category えている , monoidal category つものなど , つものを えて いる

Higher version としては , Buckley [ Buc14 ] fibered 2-category fibered bicategory がある

References

[Bor94]     Francis Borceux. Handbook of categorical algebra. 2 , volume 51 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications . Cambridge University Press, Cambridge, 1994.

[Buc14]     Mitchell Buckley. Fibred 2-categories and bicategories. J. Pure Appl. Algebra , 218(6):1034–1074, 2014, arXiv:1212.6283 .

[CD]     Denis-Charles Cisinski and Frédéric Déglise. Triangulated categories of mixed motives, arXiv:0912.2110 .

[dH12]     Matias L. del Hoyo. On the homotopy type of a (co)fibred category. Cah. Topol. G éom. Diff ér. Cat ég. , 53(2):82–114, 2012, arXiv:0810.3063 .

[Dn]     Eduardo J. Dubuc and Luis Espa nol. Topological functors as familiarly-fibrations, arXiv:math/0611701 .

[Evr75]     Marcel Evrard. Fibrations de petites catégories. Bull. Soc. Math. France , 103(3):241–265, 1975, http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1975__103__241_0 .

[Gom]     Jose Manuel Gomez. From fibered symmetric bimonoidal categories to symmetric spectra, arXiv:0905.3156 .

[HK04]     P. Hu and I. Kriz. Conformal field theory and elliptic cohomology. Adv. Math. , 189(2):325–412, 2004, http://dx.doi.org/10.1016/j.aim.2003.11.012 .

[Koc]     Anders Kock. Fibrations as Eilenberg-Moore algebras, arXiv:1312.1608 .

[Low08]     Wendy Lowen. Hochschild cohomology of presheaves as map-graded categories. Int. Math. Res. Not. IMRN , pages Art. ID rnn118, 32, 2008, http://dx.doi.org/10.1093/imrn/rnn118 .

[Mal05]     Georges Maltsiniotis. Structures d’asphéricité, foncteurs lisses, et fibrations. Ann. Math. Blaise Pascal , 12(1):1–39, 2005, arXiv:0912.2432 .

[Qui73]     Daniel Quillen. Higher algebraic K -theory. I. In Algebraic K -theory, I: Higher K -theories (Proc. Conf., Battelle Memorial Inst., Seattle, Wash., 1972) , pages 85–147. Lecture Notes in Math., Vol. 341. Springer, Berlin, 1973.

[SGA03]     Rev êtements étales et groupe fondamental (SGA 1) . Documents Mathématiques (Paris) [Mathematical Documents (Paris)], 3. Société Mathématique de France, Paris, 2003, arXiv:math/0206203 . Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie 1960–61. [Algebraic Geometry Seminar of Bois Marie 1960-61], Directed by A. Grothendieck, With two papers by M. Raynaud, Updated and annotated reprint of the 1971 original [Lecture Notes in Math., 224, Springer, Berlin; MR0354651 (50 #7129)].

[Sho16]     Boris Shoikhet. On Evrard’s homotopy fibrant replacement of a functor. Theory Appl. Categ. , 31:Paper No. 34, 989–1015, 2016, arXiv:1412.0317 .

[Str]     Thomas Streicher. Fibred Categories à la Jean Bénabou, arXiv:1801.02927 .