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Fusion category

Fusion category とは , monoidal structure linear category , ての object dualizable であり , にある をみたすものである Fusion category につ いては Etingof らの [ ENO05 ] るとよい

Barter, Jones, Tucker [ BJT ] によると , fully extended 3-dimensional topological field theory [ DSPS ] , conformal net [ KLM01 ] , vertex operator algebra , quantum group [ RT91 ] などで れる

である G からできる fusion category もある そのよう として つがある

  • finite dimensional G -graded vector space category
  • G category

として , G 3-cocycle associator したものがある したものを group theoretical fusion category

  • group theoretical fusion category

Group theoretical fusion category exponent について , Natale [ Nat ] 調 べて いる

このように , fusion category , かなり をするようである Drinfel d Gelaki Nikshych Ostrik [ DGNO ] など その いた [ DGNO10 ]

  • braided fusion category

Etingof [ ENO10 ] , fusion category による extension するのに , groupoid 使 えることを した Fusion category object とする 3-groupoid , G からその 3-groupoid への homotopy G による extension されることを して いる

  • fusion category Brauer-Picard groupoid

としては , fusion category module category えるべきだ ろう

  • fusion category module category

Etingof らの extesion [ ENO10 ] づいて , module category をしよ うというのが , Meir Musikantov [ MM12 ] である

Monoidal category ているのだから といえば であるが , この ように として 使 われるようにな てきたことは

として finite tensor category [ EO04 ] がある

  • finite tensor category

たようなものとして , group category という がある Quinn [ Qui99 ] , Fröhlich Kerler [ FK93 ] , Joyal Street [ JS93 ] Stirling [ Sti ] など

References

[BJT]     Daniel Barter, Corey Jones, and Henry Tucker. Eigenvalues of rotations and braids in spherical fusion categories, arXiv:1611.00071 .

[DGNO]     Vladimir Drinfeld, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych, and Victor Ostrik. Group-theoretical properties of nilpotent modular categories, arXiv:0704.0195 .

[DGNO10]     Vladimir Drinfeld, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych, and Victor Ostrik. On braided fusion categories. I. Selecta Math. (N.S.) , 16(1):1–119, 2010, arXiv:0906.0620 .

[DSPS]     Christopher L. Douglas, Christopher Schommer-Pries, and Noah Snyder. Dualizable tensor categories, arXiv:1312.7188 .

[ENO05]     Pavel Etingof, Dmitri Nikshych, and Viktor Ostrik. On fusion categories. Ann. of Math. (2) , 162(2):581–642, 2005, arXiv:math/0203060 .

[ENO10]     Pavel Etingof, Dmitri Nikshych, and Victor Ostrik. Fusion categories and homotopy theory. Quantum Topol. , 1(3):209–273, 2010, arXiv:0909.3140 . With an appendix by Ehud Meir.

[EO04]     Pavel Etingof and Viktor Ostrik. Finite tensor categories. Mosc. Math. J. , 4(3):627–654, 782–783, 2004, arXiv:math/0301027 .

[FK93]     Jürg Fröhlich and Thomas Kerler. Quantum groups, quantum categories and quantum field theory , volume 1542 of Lecture Notes in Mathematics . Springer-Verlag, Berlin, 1993.

[JS93]     André Joyal and Ross Street. Braided tensor categories. Adv. Math. , 102(1):20–78, 1993, http://dx.doi.org/10.1006/aima.1993.1055 .

[KLM01]     Yasuyuki Kawahigashi, Roberto Longo, and Michael Müger. Multi-interval subfactors and modularity of representations in conformal field theory. Comm. Math. Phys. , 219(3):631–669, 2001, arXiv:math/9903104 .

[MM12]     Ehud Meir and Evgeny Musicantov. Module categories over graded fusion categories. J. Pure Appl. Algebra , 216(11):2449–2466, 2012, arXiv:1010.4333 .

[Nat]     Sonia Natale. On the exponent of tensor categories coming from finite groups, arXiv:math/0511123 .

[Qui99]     Frank Quinn. Group categories and their field theories. In Proceedings of the Kirbyfest (Berkeley, CA, 1998) , volume 2 of Geom. Topol. Monogr. , pages 407–453 (electronic). Geom. Topol. Publ., Coventry, 1999, arXiv:math/9811047 .

[RT91]     N. Reshetikhin and V. G. Turaev. Invariants of 3-manifolds via link polynomials and quantum groups. Invent. Math. , 103(3):547–597, 1991, http://dx.doi.org/10.1007/BF01239527 .

[Sti]     Spencer D. Stirling. Abelian Chern-Simons theory with toral gauge group, modular tensor categories, and group categories, arXiv:0807.2857 .