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Morse 理論の一般化

Morse 理論 , その 有用 から によ えられて いる

  • generalized Morse function
  • framed function
  • framed function simplicial set

Generalized Morse function とは , Morse birth-death singularity した であり , framed function はそれに framing えたものである K. Igusa [ Igu87 ] , framed function ( simplicial set ) 導入 , n framed function ( n - 1) であることを して いる

Lurie [ Lur09 ] topological quantum field theory での cobordism hypothesis するために , framed function であることを している ( [ Lur09 ] Theorem 3.4.7 Remark 3.4.8) , これは Igusa にな ている また , Eliashberg Mishachev [ EM12 ] えて いる

Mathai Shubin [ MS96 ] によると , より closed 1-form えることを suggest したのは Novikov [ Nov82 Nov86 ] らしい Farber [ Far85 ] Pazhitnov [ Paz91 ] により 調 べられている

  • Morse 1-form

Barraud, Gadbled, Le [ BGL ] , その アイデア Novikov している

S 1 Morse については , Pajitnov [ Paj06 ] がある Kohno Pajitnov [ KP15 ] hyperplane arrangement complement ホモロジ への えている

  • S 1 -valued Morse theory

, Akaho [ Aka07 ] Laudenbach [ Lau11 ] がある 2012 5 30 トポロジ セミナ での まなぶ 氏自

  • Morse theory

Borodzik Némethi Ranicki [ BNR ] によると , Kronheimer Mrowka [ KM07 ] えていたようである にも Jankowski Rubinsztein [ JR72 ] , Braess [ Bra74 ] , Hajduk [ Haj81 ] などの げられている Borodzik らは , interior critical point boundary できることを している その 1 つの interior critical point 2 つの boundary critical point されるが これにより , Morse としては , critical point boundary にあるものだけ えれ ばよいようである

Noncompact えている もいる Rybakowski Zehnder [ RZ85 ] , Benci [ Ben91 ] , Razvan [ Raz00 ] など

パラメトライズ されたもの , つまり fiberwise えられている 2010 7 5 トポロジ セミナ での K. Igusa 仕事 あるようである [ Igu84 Igu87 Igu02 Igu05 ] など

微分 にも できる あるので , それらにも , Morse 理論 しようというのは アイデア である

する Morse 理論 しようという みも ある Hilbert manifold については , Abbondandolo Majer [ AM05 AM04 AM06 ] などにある をみてみるとよい Qin [ Qin10 ] もある

  • Hilbert manifold Morse 理論

いわゆる Morse 理論 ではないが , Morse いて した 方法 もある Maksymenko [ Mak08 ] , M , Morse diffeomorphism による orbit M configuration space のある 被覆 になることを している

Morse 理論 Picard-Lefschetz theory であるということは , んな ている えば , Arnol d [ Arn95 ] など Morse うとしている [ Joh ] もいる

  • Picard-Lefschetz theory

, Milani Mansoubeigi Rezaei [ MRM11 ] えられて いる

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