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一般コホモロジーでのコホモロジー作用素

コホモロジ , 𝔽 p コホモロジ 研究 されてい ( ) コホモロジ いて , その となる でき , コホモロジ いた うことができる , できるのである

コホモロジ h * ( - ) においても , コホモロジ

ψ : hk(X) -→ hℓ(X )

として することはできるが , その 調 べるのは ではない

えば 𝔽 p コホモロジ , 全体 Hopf algebra つが , には , Hopf algebra にならないのである Ravenel [ Rav86 ] にあるように , homology cooperation 全体 Hopf algebroid えるべきである Unstable operation Ravenel Wilson Hopf ring いる がある それを いて unstable operation 全体 しようというのが , Boardman Johnson Wilson [ BJW95 ] ある

Stable operation について , [ BJW95 ] れで 調 べたものとして , Boardman [ Boa95 ] がある

Stacy Whitehouse [ SW08 ] では コホモロジ での stable operation unstable operation 調 べられている また [ SW09 ] では unstable operation しく 調 べられている

している Hopf ring , operation する いないことである そこで , Boardman, Johnson, Wilson によるもう , つまり monad によるものを することを えている そのため いているのが , (graded completed) Tall-Wraith monoid という ある

Stacey Whitehouse , [ SW ] Tall-Wraith monoid 研究 めた

には , unstable operation する アプロ として Kashiwabara によるもの [ Kas94 ] がある

コホモロジ コホモロジ としては , まず K -theory Adams ておくべきだろう

にも ある えば Lubin-Tate cohomology theory E n Ando による power operation [ And95 ] など Rezk [ Rez12 ] によると , Ando Hopkins Strickland power operation ring Koszul ring ばれるものにな るという てたらしい Rezk でそれを したと いる

References

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[BJW95]     J. Michael Boardman, David Copeland Johnson, and W. Stephen Wilson. Unstable operations in generalized cohomology. In Handbook of algebraic topology , pages 687–828. North-Holland, Amsterdam, 1995, http://dx.doi.org/10.1016/B978-044481779-2/50016-X .

[Boa95]     J. Michael Boardman. Stable operations in generalized cohomology. In Handbook of algebraic topology , pages 585–686. North-Holland, Amsterdam, 1995, http://dx.doi.org/10.1016/B978-044481779-2/50015-8 .

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[Rav86]     Douglas C. Ravenel. Complex cobordism and stable homotopy groups of spheres , volume 121 of Pure and Applied Mathematics . Academic Press Inc., Orlando, FL, 1986.

[Rez12]     Charles Rezk. Modular isogeny complexes. Algebr. Geom. Topol. , 12(3):1373–1403, 2012, arXiv:1102.5022 .

[SW]     Andrew Stacey and Sarah Whitehouse. Tall-Wraith Monoids, arXiv:1102.3549 .

[SW08]     Andrew Stacey and Sarah Whitehouse. Stable and unstable operations in mod p cohomology theories. Algebr. Geom. Topol. , 8(2):1059–1091, 2008, arXiv:math/0605471 .

[SW09]     Andrew Stacey and Sarah Whitehouse. The hunting of the Hopf ring. Homology, Homotopy Appl. , 11(2):75–132, 2009, arXiv:0711.3722 .

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