Your language?
Oct, 2018
Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31

群の概念の一般化

ができて :

  1. object つで morphism small category である
  2. conjugation する
  3. からは group ring という Hopf algebra られる
  4. Lie からはその Lie universal enveloping algebra として Hopf algebra られる
  5. tensor category になる
  6. G G -graded vector space G 3-cocycle ( H 3 ( G ; × ) ) twist することにより tensor category になる
  7. ホモトピ Ω BG G がある

から したのが groupoid であり small category であ また であることを すと monoid になり , つということだけに すると algebraic loop という れる

Monoid では , 部分 にしか されていないものを partial monoid として えることがあるが , でも 部分 にしか されていな いものを えることがある , ある をみたす open dense subset をとる されているものを group chunk ぶようで ある この Tao blog では local group ばれているものも じような であるが , dense であるということは されてい ない

  • group chunk
  • local group

van den Dries [ vdD90 ] によると , complex algebraic variety , group chunk できるという 事実 Weil group chunk theorem というらしい van den Dries はその topological version えている

Tao らは [ BGT12 ] approximate group という えている

  • approximate group

これは というより 部分 ( 部分 monoid) のようである つまり , ( local group) 部分 だいたい じている ということを である Green による Notices of AMS “WHAT IS ?” ある

3 4 からは られる

また , 3 から られた としては , hypergroup というものが ある Litvinov [ Lit87 ] われているのは , からの であ るが , そこに として かれている multivalued group のことを (canonical) hypergroup ぶのが のようである

  • hypergroup

つまり , canonical hypergroup G とは , G 部分 ある この MathOverflow , Connes Consani [ CC11 CC10 ] する hyperring underlying structure hypergroup はどのようなところで れるか , という である それに する では , Wildberger [ Wil95 ] されている にも してきたようで ある

Connes Consani されているのは , Marty 1934 Krasner [ Kra83 ] であるが , Marty この hyperstructure する website ることができる いが

また association scheme として げられている

  • association scheme

とは group ring だから , 5 3 であ また 6 わせて fusion category なす もいる ような group category というものもある

7 事実 から , ホモトピ には 調 べればよいことが かる その からの もいくつか えられている えば , p -local finite group, Lie finite loop space ( p -compact group) p -local compact group など

いた もある まずは 2-category いた もの

Fiorenza Schreiber Stasheff [ FSS12 ] , quasicategory いた Lie えている

このような 化以 にも , えば 2 したのが quandle rack ばれるもので ある

References

[BGT12]     Emmanuel Breuillard, Ben Green, and Terence Tao. The structure of approximate groups. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. , 116:115–221, 2012, arXiv:1110.5008 .

[CC10]     Alain Connes and Caterina Consani. From monoids to hyperstructures: in search of an absolute arithmetic. In Casimir force, Casimir operators and the Riemann hypothesis , pages 147–198. Walter de Gruyter, Berlin, 2010, arXiv:1006.4810 .

[CC11]     Alain Connes and Caterina Consani. The hyperring of adèle classes. J. Number Theory , 131(2):159–194, 2011, arXiv:1001.4260 .

[FSS12]     Domenico Fiorenza, Urs Schreiber, and Jim Stasheff. Čech cocycles for differential characteristic classes: an -Lie theoretic construction. Adv. Theor. Math. Phys. , 16(1):149–250, 2012, arXiv:1011.4735 .

[Kra83]     Marc Krasner. A class of hyperrings and hyperfields. Internat. J. Math. Math. Sci. , 6(2):307–311, 1983, http://dx.doi.org/10.1155/S0161171283000265 .

[Lit87]     G. L. Litvinov. Hypergroups and hypergroup algebras. Journal of Soviet Mathematics , 38(2):1734–1761, Jul 1987, arXiv:1109.6596 .

[vdD90]     L. P. D. van den Dries. Weil’s group chunk theorem: a topological setting. Illinois J. Math. , 34(1):127–139, 1990, http://projecteuclid.org/euclid.ijm/1255988498 .

[Wil95]     N. J. Wildberger. Finite commutative hypergroups and applications from group theory to conformal field theory. In Applications of hypergroups and related measure algebras (Seattle, WA, 1993) , volume 183 of Contemp. Math. , pages 413–434. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995, http://dx.doi.org/10.1090/conm/183/02075 .