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距離の一般化

はとても なので , されている

まず でも いつくのは した だろう えば , Bridgeland stability condition についての [ Bri07 ] Mineyev [ Min05 ] などで 使 われて いる

するという では , Conant [ Con ] ordered commutative monoid えられている

3 つの めたものも えられている なものは , えば , Thurston [ Thu ] Lenzhen Kasra Tao [ LRT12 ] などで する K. Turner [ Tur ] では quasimetric ばれている

  • asymmetric metric あるいは quasimetric

このような なものは , Lawvere による metric space enriched category とみ なす [ Law73 ] がよい

Edelsbrunner Wagner [ EW ] では Bregman divergence (distance) [ Brè67 ] というものが えられている 退 であるという のみをみたすもの である その topological data analysis げるためで ある

  • Bregman divergence

称性 非負 であるということのみみたすもの Hao Chen [ Che15 ] えて いる

d ( x,x ) = 0 のみをみたすものは , Bruno Szeptycki [ BS ] では premetric space ばれ , その category 調 べられている

  • premetric space

Gähler [ Gäh63 ] により 導入 された 2-metric space というものもある これは 3 x,y,z X d ( x,y,z ) させるものである

  • 2-metric space

では , Aliouche Simpson [ AS12 AS14 AS ] 調 べて いる

, 部分 して させるものもある Bryand Tupper [ BT12 ] により 導入 された diversity というものである

  • diversity

References

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[Brè67]     L. M. Brègman. A relaxation method of finding a common point of convex sets and its application to the solution of problems in convex programming. Z˘  . Vy čisl. Mat. i Mat. Fiz. , 7:620–631, 1967.

[Bri07]     Tom Bridgeland. Stability conditions on triangulated categories. Ann. of Math. (2) , 166(2):317–345, 2007, arXiv:math/0212237 .

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[Che15]     Hao Chen. Distance geometry for kissing spheres. Linear Algebra Appl. , 479:185–201, 2015, arXiv:1203.2131 .

[Con]     Gabriel Conant. Extending partial isometries of generalized metric spaces, arXiv:1509.04950 .

[EW]     Herbert Edelsbrunner and Hubert Wagner. Topological Data Analysis with Bregman Divergences, arXiv:1607.06274 .

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