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Quandle や rack の一般化や変種

Quandle rack とい いの , されてき たようである D. Joyce により [ Joy82 ] quandle という 導入 されたが , それと Matveev [ Mat82 ] distributive groupoid という えている Quandle めた rack については , Brieskorn [ Bri88 ] automorphic set という えたのが であると いてある いが , Jackson [ Jac05 ] によると , 1959 Conway Wraith により 調 べられているらしい 現在 では , Fenn Rourke [ FR92 ] 導入 した rack という なようであ るが

, Kamada [ Kam02 ] によると , より くは Takasaki により [ Tak43 ] えら れた kei がこの としては のようである めた quasiquandle いうものもある Monoid する small category のような , quandle rack many-objectification である trunk というものもある なことについては , Carter survey [ Car12 ] てみるとよい への いたものであ るが

これらの 研究 により 調 べられてきたが , pointed Hopf algebra Yang-Baxter equation など , それ することがわか いる

となるのは , braid との である Huebschmann [ Hue12 ] , braid crossed module めた 理論 ができないか , という ているが , これは quandle rack braid との ている なら , たことだ ろう

研究 にと ては , 不変 との , quandle rack しても 不変 されている

換環 にな ていて antisymmetric bilinear form つものが symplectic quandle ばれ [ NN08 ] 調 べられている つの operation birack biquandle というものなど , にも variation えられて いる

Biquandle birack , さなものを めよう , という [ BF11 ] もある また について 調 べている [ Bla13 ] もいる

conjugation による への , self-distributivity であ Self-distributivity だけを たすものを Scott Carter らは [ CCES08 ] shelf でいる

  • shelf

らは self distributivity monoidal category えることにより , shelf rack できることを している その として coalgebra shelf コホモ ロジ えている

Shelf として あるものも えられていて , multishelf ばれて いる Przytycki Sikora [ PS14 ] shelf multishelf ホモロジ rack quandle ホモロジ している

  • multishelf

Przytycki Putyra [ Prz11 PP13 PP16 ] , idemptency をみたす multispindle というものやその ホモロジ えている

  • multispindle

Quandle 3 つの Reidemeister move しているように , する quandle があ てもよさそうである そのようなもの (?) として , Crans thesis [ Cra04 ] shelf 2 されている 2-quandle という てくるが , まだち んと されていないようである Math Overflow してみたが , Carter によるとやはり のようで ある

Lie Lie algebra Leibniz algebra したときに , Lie する ものとして , rack かそれに する えることが されている Kinyon [ Kin07 ] Covez [ Cov13 ] などである まだ ての Leibniz algebra するものは つか ていないようであるが

には , Laver [ Lav95 ] により 導入 された Laver table という もある えば , Dehornoy Lebed [ DL14 ] 調 べられている

  • Laver table

して えられているが , quandle につ いては Elhamdadi Green [ EGM16 ] により 3 つの えられて いる

つの つものが であるが , その self-distributivity をも つものにした , qualgebra shalgeba とい , Scott Carter Lebed Yang [ CLY ] 調 べている

  • qualgebra
  • shalgebra

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