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Quiver の一般化や変種

Quiver , とても なので , quiver えたものが えられている

えば , small category quiver えることができる より には , object ( 頂点 ) fix した quiver monoidal category monoid object ある

Quiver 頂点 ラベル けるのは である えば , Lascoux [ Las01 ] , associative algebra ラベル けられたものを いて Yang-Baxter graph というものを している Talaska [ Tal ] formal variable ラベル けられた quiver , algebraic combinatorics 有用 であると ている そこでは , [ Lin73 GV85 ] されている ラベル きの quiver Kanda Grothendieck category する 仕事 [ Kan ] でも れる そこでは colored quiver ばれてい るが

頂点 associative algebra , bimodule ラベル けられているものは , species [ Gab73 DR75 ] とか modulated quiver [ DDPW08 ] などと ばれて いる

まれたものである をみたすものは web ばれ , トポロ 使 われている Caprau [ Cap09 ] など Web cobordism foam らしい

  • web foam

べたように , small category (object fix した ) quiver category monoid object とみなすと , enriched category にな ている enriched quiver えることができる Object わりに monoidal category V comonoid object , その bicomodule V での quiver えるの である これは , Aguiar thesis [ Agu97 ] では internal graph ばれて いる

, えると topological quiver という Topological quiver topological category にな ている なので , topological category えるときには である それ にも , しい C * -algebra るため 使 われているのは

また をこのように しようとすると , quiver える ある Rouquier [ Rou ] strict 2-category 生成 として 2-quiver えている Weber [ Web13 ] のように , より のものを えるためには , n -globe つの である

  • n -globe

References

[Agu97]     Marcelo Aguiar. Internal categories and quantum groups . ProQuest LLC, Ann Arbor, MI, 1997, http://gateway.proquest.com/openurl?url_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:dissertation&res_dat=xri:pqdiss&rft_dat=xri:pqdiss:9804961 . Thesis (Ph.D.)–Cornell University.

[Cap09]     Carmen Caprau. The universal 𝔰𝔩 (2) cohomology via webs and foams. Topology Appl. , 156(9):1684–1702, 2009, arXiv:0802.2848 .

[DDPW08]     Bangming Deng, Jie Du, Brian Parshall, and Jianpan Wang. Finite dimensional algebras and quantum groups , volume 150 of Mathematical Surveys and Monographs . American Mathematical Society, Providence, RI, 2008, http://dx.doi.org/10.1090/surv/150 .

[DR75]     Vlastimil Dlab and Claus Michael Ringel. On algebras of finite representation type. J. Algebra , 33:306–394, 1975.

[Gab73]     Peter Gabriel. Indecomposable representations. II. In Symposia Mathematica, Vol. XI (Convegno di Algebra Commutativa, INDAM, Rome, 1971) , pages 81–104. Academic Press, London, 1973.

[GV85]     Ira Gessel and Gérard Viennot. Binomial determinants, paths, and hook length formulae. Adv. in Math. , 58(3):300–321, 1985.

[Kan]     Ryo Kanda. Construction of Grothendieck categories with enough compressible objects using colored quivers, arXiv:1802.03546 .

[Las01]     Alain Lascoux. Yang-Baxter graphs, Jack and Macdonald polynomials. Ann. Comb. , 5(3-4):397–424, 2001, http://dx.doi.org/10.1007/s00026-001-8019-3 . Dedicated to the memory of Gian-Carlo Rota (Tianjin, 1999).

[Lin73]     Bernt Lindström. On the vector representations of induced matroids. Bull. London Math. Soc. , 5:85–90, 1973.

[Rou]     Raphael Rouquier. 2-Kac-Moody algebras, arXiv:0812.5023 .

[Tal]     Kelli Talaska. Determinants of weighted path matrices, arXiv:1202.3128 .

[Web13]     Mark Weber. Multitensors as monads on categories of enriched graphs. Theory Appl. Categ. , 28:No. 26, 857–932, 2013, arXiv:1106.1977 .