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単体的対象の一般化や変種

ある C における とは ,

X  : Δop -→ C

のことだから , Δ small category えれば , ること ができる

まず , simplicial object などを えるときに 使 うものとして 以下 ある

Prismatic set , Gugenheim [ Gug57 ] により 1957 supercomplex 導入 された にならないことから , つの される cell (prism) いた simplicial set えている その れられていたよう , Dupont Ljungmann [ DL05 ] 導入 したようである そこでは prism complex ばれているが , prismatic set がよいだろう Akyar Dupont [ AD11 ] , Lie prismatic についても べて いる

には , 以下 のようなものがある :

Dendroidal object small category simplicial set multicategory するために 導入 されたものであるが , properadic graphical object , それを properad するものとして Hackney らの [ HRY15 ] 導入 れた

Duplicial object , えば simplicial object にもう degeneracy , cosimplicial object とも えるようにしたものである Dwyer Kan により [ DK85 ] Connes cyclic object えるために 導入 され Cyclic object duplicial object relation えたものと える Garner Lack Slevin [ GLS18 ] category theory から 調 べられて いる

Permutohedral object , その permutohedron から される からの として される

Joyal Θ n Δ iterated wreath product により されるものである Berger [ Ber07 ] Rezk [ Rez10 ] 使 われている

Schlichtkrull Solberg 𝔅 -object [ SS16 ] braided monoidal category double loop space homotopy commutative rectify するために 導入 れた

Simplicial set face operator だけに したものを えることもある Δ-set ばれることもあるが ばれることも Rourke Sanderson , Fenn との rack する [ FRS07 ] , degeneracy たない cubical set -set んで いている

Δ-set , Δ morphism なものだけに したものから への contravariant functor えられるが , , Δ morphism することも えら れている , 順序 した ての えたものを symmetric simplcial set いう

  • symmetric simplicial set

としては , Grandis [ Gra01a Gra01b ] , Rosicky Tholen [ RT03 RT08 ] などがある Cisinski [ Cis06 ] では test category であることが されている Robert, Ruzzi, Vasselli [ RRV09 ] にも れる

Rodriguez Gonzalez thesis [ RG RG12 ] simplicial descent category という えている のような functor simplicial object のようで ある

このような variation して 方法 として , quiver 使 うことを Fei [ Fei ] している Δ, , そして cyclic category Λ して えるようで

Simplicial object いられる 順序 ( ) Δ なる えることも えられている えば , Church, Ellenberg, Farb [ CEF15 ] のなす FI いて FI-module した

このように small category えても , ホモトピ ると CW ホモトピ になる Cisinski thesis [ Cis06 ] によると Grothendieck “Pursuing Stacks” 導入 した test category という , そのよう class である

  • test category とその presheaf

これについては , Jardine [ Jar06 ] るとよい

higher category theory 使 われる , simplicial set variation として , 以下 ものがある

2 つについては , Street [ Str87 Str03 ] Joyal [ Joy02 ] , そして Verity [ Ver08b Ver08a Ver07 ] である

Simplicial set singular homology しているように , Borel-Moore homology する simplicial set えているのは Luu [ Luu ] ある

  • simplicial controlled set

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