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位相の概念の拡張

としては , まず Grothendieck topology そして topos ある

より いものとして , Garner [ Gar12 ] ionad がある

  • ionad

Delf Knebusch [ DK85 ] 使 われている “generalized topological space” Grothendieck topology である する 部分 されるが , しては 限個 じていることしか されない その わり , covering familiy されている Delf Knebusch , その generalized topological space ringed space いて semialgebraic space, そして locally semialgebraic space という 導入 して いる

  • semialgebraic space locally semialgebraic space

から したものとしては , coarse structure ( あるいは bornological space) がある Chen Souriau えた , diffeology というものもある

Proper homotopy theory のための exteriology というものを exterior space いうものもある Garcia-Calcines Garcia-Pinillos Hernandez-Paricio [ GCGPHP98 GCGPHP04 ] では , その model structure されている また , [ GCHPRR13 ] では への えられている

  • exterior space

Category theory からは , category cartesian closed でないな どの があるので , category むような category しよう という みがある Garner [ Gar14 ] Introduction には , のようなものが げら れている

  • epitopological space
  • pseudotopological space
  • quasitopological space
  • approach space
  • convergence space
  • uniformity space
  • nearness space
  • filter space
  • Kelley space
  • Δ-generated space

この , epitopological space pseudotpological space については , Dossena [ Dosa ] により , topological fundamental group するために いられて いる

としては , pseudotopological space については , Choquet [ Cho48 ] , Bentley, Herrlich, Lowen [ BHL91 ] , Herrlich, Lowen-Colebunders, Schwarz [ HLCS91 ] Wyler [ Wyl91 ] , epitopological space については , Antoine [ Ant66 ] , Bourdaud [ Bou75 ] Machado [ Mac73 ] げられている

Quasitopological space , Spanier により [ Spa63 ] 導入 されたものである Browne [ Bro ] により , separable C * -algebra E -theory spectrum する のに 使 われている

Approach space Lowen [ Low89 ] により 導入 されたものである Li Zhang [ LZ ] では , Lowen [ Low15 ] されている

Dossena [ Dosb ] neighborhood space というものについて 調 べている Kent Min [ KM02 ] している

  • neighborhood space

より アイデア としては , X 2 X X →{ 0 , 1 } みなし , { 0 , 1 } をより きな L えるというものもある Noor Singh [ NS ] では L -topology ばれている

  • L -topology

, locale てよいだろう lattice locale だからである

には , sheaf of commutative rings ringed space えるのが である その として , Durov vectoid [ Dur11 ] などが ある

  • ringed space
  • vectorid

References

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