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グラフからできる単体的複体や胞体複体

グラフ から , その ホモトピ 調 べることにより グラフ , というのは ではかなり popular のようである また , Jonsson [ Jon08 ] § 1.1 ると , グラフ 理論 にも があることが かる

グラフ から られる として , えば 以下 のようなものがある , あるだろう

Csorba graph box complex 2 index について , [ Cso07 ] Hopf invarinat いた えている そこでは , neighborhood complex 2 -simplicial complex ホモトピ ることも されている

Clique complex neuron network 研究 使 える [ CDI12 ] ようである

Hersh Swartz [ HS08 ] coloring complex unipolar complex arrangement による えている

Wachs [ Wac03 ] によると , matching complex Bouc [ Bou92 ] めて たらしい Bouc p 部分 poset order complex ホモトピ えるために matching complex いた この Wachs survey では , chessboard complex (complete bipartite graph matching complex) など した について , その めて してある

への としては , まずは Lovász による chromatic number への [ Lov78 ] ておくべきだろう これが , トポロジ グラフ への けとな 仕事 だろう 90 には Kriz [ Kří92 Kri00 ] がある こでは , graph resolution という poset 導入 , その ホモロジ により chromatic number できることを している Equivariant cohomology ( Bredon cohomology ) Bredon spectral sequence いて している のは

もちろん , Babson Kozlov Lovász アイデア させて Hom complex [ BK06 ] , Lovász した [ BK07 ] ことは きい

Random graph neighborhood complex clique complex などについて , Kahle [ Kah07 Kah09 ] 調 べている

, グラフ 調 べるために えられた simplicial complex であるが , から された simplicial complex 結局 グラフ する , とい のものもある

  • chessboard complex
  • Boolean complex

Vrecica Zivajlevic [ VvZ09 VvZ11 ] によると , chessboard complex coset から されたものらしいが , その との されている Algebraic topology との では Ault Fiedorowicz symmetric homology [ AF ] がある

Matching complex chessboard complex ホモロジ はたくさん torsion らしい Jonsson [ Jon10 Jon09 ] など

Boolean complex Ragnarsson Tenner [ RT09 ] Coxeter system された その にな ているのは Tenner [ Ten07 ] のようである Ragnarsson Tenner wedge ホモトピ つことを しているが , Coxeter system [ RT11 ] でその ホモロジ , その けを えて いる

Graph から るという アイデア しすすめて , “graph ホモト えることもできる

Hom complex , によ ては , ではなく , せた cell complex として られる にも , グラフ から られる ではない cell complex はある えば , Turaev [ Tur ] perfect matching した dimer complex という cubical set としてできる cell complex して いる

  • dimer complex

きの いた グラフ , つまり quiver する もあ てもよい うのだが , あまり かけない Palu, Pilaud, Plamondon [ PPP ] では , られている

  • non-kissing complex
  • support τ -tilting complex

Support τ -tilting complex quiver path algebra support τ -tilting module [ AIR14 ] から されるものである

Bustamante [ Bus04 ] による bound quiver quiver から される のようなものである

Conant [ CT10 ] のように hypergraph から ることを えている もいる Kozlov [ Koz08 ] にも , hypergraph simplicial complex への Hom complex かれている として , Engström [ Eng ] simplicial complex して Ramsey complex という simplicial complex している グラフ Ramsey number 使 えるようで ある

  • Ramsey complex

Turaev dimer complex hypergraph できるようである

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