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Groupoid

object つで morphism isomorphism である とみなしたとき , その には りのものが えられる Monoid groupoid である Object つに したまま , morphism isomorphism のものも したのが monoid であり , morphism isomorphism という したまま object つという したのが groupoid である

ただし , この MathOverflow によると , には category より groupoid したようである Brandt [ Bra27 ] である

Groupoid はよく のような わされる :

          -m---   --i--   --s--   --u--
G1 ×G0 G1      G1      G1 --t--G0      G1

G 0 object , G 1 morphism である また m , i , s , t , u はそれ ぞれ , , , , , させる である

なことが にまとま ているものとしては Moerdijk [ Moe02 ] がある Groupoidification する Baez らの [ BHW ] 最後 にもまとめが ある

Groupoid , 理論 などでよく 使 われてきたようである [ Ren80 ] がある Connes [ Con79 ] でも している より しい なら Paterson [ Pat99 ] がある Measured groupoid Lie groupoid などから von Neumann algebra C * -algebra functor としてできることについては , Landsman [ Lan ] かれている

には Tannaka-Krein duality [ Ami07 Amia Amib ] なども えら れている

Algebraic topology における groupoid については Ronald Brown [ Bro99 ] という がある Groupoid についての としてもお めである survey としては [ Bro87 Wei96 ] などがある Higgins [ Hig71 ] Theory and Applications of Categories reprint として download にな この groupoid する てもいい にな たのは

Brown らの していることは , Brown Higgins Sivera いた “Nonabelian algebraic topology” という ると かる この から download きる

References

[Amia]     Massoud Amini. Tannaka-Krein duality for compact groupoids II, Fourier transform, arXiv:math/0308260 .

[Amib]     Massoud Amini. Tannaka-Krein duality for compact groupoids III, duality theory, arXiv:math/0308261 .

[Ami07]     Massoud Amini. Tannaka-Krein duality for compact groupoids. I. Representation theory. Adv. Math. , 214(1):78–91, 2007, arXiv:math/0308259 .

[BHW]     John C. Baez, Alexander E. Hoffnung, and Christopher D. Walker. Groupoidification Made Easy, arXiv:0812.4864 .

[Bra27]     H. Brandt. Über eine Verallgemeinerung des Gruppenbegriffes. Math. Ann. , 96(1):360–366, 1927, http://dx.doi.org/10.1007/BF01209171 .

[Bro87]     Ronald Brown. From groups to groupoids: a brief survey. Bull. London Math. Soc. , 19(2):113–134, 1987, http://dx.doi.org/10.1112/blms/19.2.113 .

[Bro99]     Ronald Brown. Groupoids and crossed objects in algebraic topology. Homology Homotopy Appl. , 1:1–78 (electronic), 1999.

[Con79]     Alain Connes. Sur la théorie non commutative de l’intégration. In Alg èbres d’op érateurs (S ém., Les Plans-sur-Bex, 1978) , volume 725 of Lecture Notes in Math. , pages 19–143. Springer, Berlin, 1979.

[Hig71]     Philip J. Higgins. Notes on categories and groupoids . Van Nostrand Reinhold Co., London-New York-Melbourne, 1971. Van Nostrand Rienhold Mathematical Studies, No. 32.

[Lan]     N.P. Landsman. Functoriality and Morita equivalence of operator algebras and Poisson manifolds associated to groupoids, arXiv:math-ph/0008036 .

[Moe02]     Ieke Moerdijk. Orbifolds as groupoids: an introduction. In Orbifolds in mathematics and physics (Madison, WI, 2001) , volume 310 of Contemp. Math. , pages 205–222. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, arXiv:math/0203100 .

[Pat99]     Alan L. T. Paterson. Groupoids, inverse semigroups, and their operator algebras , volume 170 of Progress in Mathematics . Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1999, http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-1774-9 .

[Ren80]     Jean Renault. A groupoid approach to C * -algebras , volume 793 of Lecture Notes in Mathematics . Springer, Berlin, 1980.

[Wei96]     Alan Weinstein. Groupoids: unifying internal and external symmetry. A tour through some examples. Notices Amer. Math. Soc. , 43(7):744–752, 1996.