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トポロジーにおける groupoid

トポロジ における groupoid , きく けると つある

まず , groupoid fundamental groupoid として われる ある

被覆 理論 , groupoid できる Ron Brown [ Bro88 ] Higgins [ Hig71 ] , そして Luo [ Luo ] などがある

もう つの groupoid , “generalized space” としてのものである えば , foliation , そして orbifold なども groupoid できる これらは Lie でもある として , Bak higher algebraic K -theory のために えた global action という groupoid いて するのがよい Bak Brown Minian Porter [ BBMP ] とよい Global action した groupoid atlas という 導入 して いる

これらは , topological groupoid である

Topological groupoid , Mondello [ Mon ] Riemann moduli space 調 るのに いられている その § 1 には , orbispace orbisimplicial complex なことがらがまとめられている

Topological groupoid への えることができる Emerson Meyer [ EM ] § 2 るとよい

“Generalized space” として groupoid には , その ホモトピ しようと えるのは だろう Groupoid fibration という につ いては [ Bro70 ] 導入 されたようである ( たない ) groupoid モデル Anderson [ And78 ] いてある モデル にな ることの , Strickland [ Str00 ] るとよい Hollander [ Hol ] ある

Topological groupoid モデル については , ない Weak equivalence については , Colman [ Col ] したものがあ るが

Deformation theory をやろうと うと Hochschild homology cyclic homology になる これらについては [ NPPT ] という しい また , groupoid cyclic cohomology については Crainic [ Cra99 ] 調 べている Crainic Chern-Weil theory noncommutative version [ Cra02 ] についても えて いる

  • groupoid cyclic homology

[ Fio ] discrete groupoid , それにより Feynman diagram のような , graph しようという みである

たものとして Lie groupoid そして symplectic groupoid などが ある

Karabegov [ Kar ] によると , Weinstein [ Wei87 CDW87 ] , Karasev [ Kar86 ] そして Zakrzewski [ Zak90a Zak90b ] されたようである Formal symplectic groupoid という [ CDF05 ] もある

Deformation theory では , Deligne groupoid ばれる groupoid 使 われる Goldman Millson [ GM88 ] したのが のようである

いて groupoid することもできる Cisinski [ Cis ] CW weak ω -groupoid めることを した

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