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Higher Operads

Operad 1 つの のを である その colored version である multicategory , morphism とみなし てよい

有用 ( ) であることが てきて , operad 理論 それに せて する てきた

Operad としては , まず Batanin [ Bat98 Bat08 ] えているものがある その motivation つは することである

  • n -operad

Lurie quasicategory づいた -operad えている Higher Algebra とい かれている

  • -operad

-operad algebra やその homotopy theory については , Heuts [ Heua ] 調 べている また [ Heub ] では , infinite loop space する delooping machine について えている

とも , ( , 1)-category model quasicategory, simplicial category, Segal category など あるように , -operad model にも なものがある えば , small category simplicial set operad (multicategory) dendroidal set なので , dendroidal set 使 うのは アイデア である

それらの モデル , Quillen equivalent であることを したものとし Cisinski Moerdijk [ CM13 ] Bergner Hackney [ BH14 ] , そし Heuts, Hinich, Moerdjik [ HHM16 ] がある それらと Chu, Haugseng, Heuts [ CHH ] せると , これら ての model であることが える

Hackey [ HRY15 HRYa ] , より properad えて いる

  • -properad

Hackney [ HRYb ] , cyclic operad えている

Devalapurkar [ Dev ] ( , 2)-category 導入 している

References

[Bat98]     M. A. Batanin. Monoidal globular categories as a natural environment for the theory of weak n -categories. Adv. Math. , 136(1):39–103, 1998, http://dx.doi.org/10.1006/aima.1998.1724 .

[Bat08]     M. A. Batanin. The Eckmann-Hilton argument and higher operads. Adv. Math. , 217(1):334–385, 2008, arXiv:math/0207281 .

[BH14]     Julia E. Bergner and Philip Hackney. Group actions on Segal operads. Israel J. Math. , 202(1):423–460, 2014, arXiv:1207.3465 .

[CHH]     Hongyi Chu, Rune Haugseng, and Gijs Heuts. Two models for the homotopy theory of -operads, arXiv:1606.03826 .

[CM13]     Denis-Charles Cisinski and Ieke Moerdijk. Dendroidal sets and simplicial operads. J. Topol. , 6(3):705–756, 2013, arXiv:1109.1004 .

[Dev]     Sanath Devalapurkar. 2-fold complete Segal operads, arXiv:1607.06034 .

[Heua]     Gijs Heuts. Algebras over -operads, arXiv:1110.1776 .

[Heub]     Gijs Heuts. An infinite loop space machine for -operads, arXiv:1112.0625 .

[HHM16]     Gijs Heuts, Vladimir Hinich, and Ieke Moerdijk. On the equivalence between Lurie’s model and the dendroidal model for infinity-operads. Adv. Math. , 302:869–1043, 2016, arXiv:1305.3658 .

[HRYa]     Philip Hackney, Marcy Robertson, and Donald Yau. A simplicial model for infinity properads, arXiv:1502.06522 .

[HRYb]     Philip Hackney, Marcy Robertson, and Donald Yau. Higher cyclic operads, arXiv:1611.02591 .

[HRY15]     Philip Hackney, Marcy Robertson, and Donald Yau. Infinity properads and infinity wheeled properads , volume 2147 of Lecture Notes in Mathematics . Springer, Cham, 2015, arXiv:1410.6716 .