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Higher order Hochschild (co)homology

k algebra A Hochschild complex HC ( A ) simplicial module , つまり functor Δ op k - Mod たときに , これが ることを Loday [ Lod89 ] している そのときの Δ op から への functor, つまり simplicial set , Δ 1 ∕∂ Δ 1 ある

Δop ----HC(A)----k-Mod
                ---
Δ1∕∂Δ1        --L(A)
         Setf*

この Δ 1 ∕∂ Δ 1 simplicial set えることにより , 換環 Hochschild complex simplcial set なすことができるというのは このような higher Hochschild (co)homology ぶようであ また , functor Loday construction ぶようで ある

  • Loday construction

Ginot Tradler Zeinalian [ GTZ10 ] では , として Pirashvili [ Pir00 ] げられている

Ginot Tradler Zeinalian , higher Hochschild chain モデ として 使 ている

この topological Hochschild homology にも されている Veen [ Vee18 ] によると , Γ-space して , Brun, Carlsson, Dundas [ BCD10 ] , そして orthogonal spectrum しては , Stolz thesis Brun, Dundas, Stolz [ BDS ] られている

Ginot Tradler Zeinalian [ GTZ GTZ14 ] , 理論 ているが , その simplicial set ( , 1)-category commutative differential graded algebra ( , 1)-category から commutative differential graded algebra ( , 1)-category への ( , 1)-functor えている

Corrigan-Salter [ CS15 ] , higher Hochschild (co)homology すること えている また [ CS ] では noncommutative algebra への して いる

のものとしては , Costello [ Cos10 ] による factorization algebra する factorization homology, そして Lurie [ Lur09 Lur ] による topological chiral homology がある Markarian [ Mar ] manifoldic homology ぶことを している その Kapranov によるらしいが

Morrison Walker blob complex [ MW12 MW11 ] n ( n -category ) chain complex させるものであるが , S 1 Hochschild chain equivalent になるようである , Deligne conjecture えている

  • blob complex

higher Hochschild homology との はどうな ているのだろ うか

References

[BCD10]     Morten Brun, Gunnar Carlsson, and Bjørn Ian Dundas. Covering homology. Adv. Math. , 225(6):3166–3213, 2010, arXiv:0706.0626 .

[BDS]     Morten Brun, Bjørn Ian Dundas, and Martin Stolz. Equivariant Structure on Smash Powers, arXiv:1604.05939 .

[Cos10]     Kevin Costello. A geometric construction of the Witten genus, I. In Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Volume II , pages 942–959, New Delhi, 2010. Hindustan Book Agency, arXiv:1006.5422 .

[CS]     Bruce R. Corrigan-Salter. Higher Order Hochschild (Co)homology of Noncommutative Algebras, arXiv:1608.05466 .

[CS15]     Bruce R. Corrigan-Salter. Coefficients for higher order Hochschild cohomology. Homology Homotopy Appl. , 17(1):111–120, 2015, arXiv:1407.2476 .

[GTZ]     Gregory Ginot, Thomas Tradler, and Mahmoud Zeinalian. Derived Higher Hochschild Homology, Topological Chiral Homology and Factorization algebras, arXiv:1011.6483 .

[GTZ10]     Grégory Ginot, Thomas Tradler, and Mahmoud Zeinalian. A Chen model for mapping spaces and the surface product. Ann. Sci. Éc. Norm. Sup ér. (4) , 43(5):811–881, 2010, arXiv:0905.2231 .

[GTZ14]     Grégory Ginot, Thomas Tradler, and Mahmoud Zeinalian. Higher Hochschild homology, topological chiral homology and factorization algebras. Comm. Math. Phys. , 326(3):635–686, 2014, http://dx.doi.org/10.1007/s00220-014-1889-0 .

[Lod89]     Jean-Louis Loday. Opérations sur l’homologie cyclique des algèbres commutatives. Invent. Math. , 96(1):205–230, 1989, http://dx.doi.org/10.1007/BF01393976 .

[Lur]     Jacob Lurie. Derived Algebraic Geometry VI: 𝔼 [ k ]-Algebras, arXiv:0911.0018 .

[Lur09]     Jacob Lurie. On the classification of topological field theories. In Current developments in mathematics, 2008 , pages 129–280. Int. Press, Somerville, MA, 2009, arXiv:0905.0465 .

[Mar]     Nikita Markarian. Manifoldic homology and Chern-Simons formalism, arXiv:1106.5352 .

[MW11]     Scott Morrison and Kevin Walker. Higher categories, colimits, and the blob complex. Proc. Natl. Acad. Sci. USA , 108(20):8139–8145, 2011, arXiv:1108.5386 .

[MW12]     Scott Morrison and Kevin Walker. Blob homology. Geom. Topol. , 16(3):1481–1607, 2012, arXiv:1009.5025 .

[Pir00]     Teimuraz Pirashvili. Hodge decomposition for higher order Hochschild homology. Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) , 33(2):151–179, 2000, http://dx.doi.org/10.1016/S0012-9593(00)00107-5 .

[Vee18]     Torleif Veen. Detecting periodic elements in higher topological Hochschild homology. Geom. Topol. , 22(2):693–756, 2018, arXiv:1312.5699 .