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多様体の様々 な (コ) ホモロジー

( ) ホモロジ として , やはりまずは de Rham 理論 ておくべきだ ろう

de Rham コホモロジ については Bott Tu [ BT82 ] がある としては Madsen Thornhave [ MT97 ] もよい

これらは , ( ) されるものである より ベクトル 不変 として ばれる コホモロジ えることも である

コホモロジ についてはこのように 微分 いた 有用 であるが , ホモロジ については singular homology いるのが もちろん de Rham current いたものもあるが , いくつかの singular homology よりも されている

  • Pseudocycle による ホモロジ (Zinger [ Zin ] )
  • Castillo Diaz manifold with corners いた chain complex による [ CD09 ]

Castillo Diaz のものは , ホモロジ intersection pairing えるため 導入 された String topology らが 導入 した である homological quantum field theory への がある

Topological field theory したものとしては , factorization homology ある

Symplectic には Floer homology やその , contact には embedded contact homology などが される

Projective variety しては algebraic cycle いて する Lawson homology がある

しいものとしては vertex algebra cohomology がある

Lie があるときには , equivariant de Rham theory ができる

, Lian Linshaw [ LL07 ] では equivariant chiral de Rham theory れている その [ LLS08 ] である

Kähler には quantum cohomology というものが される [ GK95 ] による , [ Vaf92 ] Vafa により 導入 されたらしい de Rham cohomology deform したものである

  • quamtum cohomology

Fuchs らは , 積多 M 1 × M 2 部分 えるために [ FSW08 ] birelative homology という relative homology えている コホモロジ 微分 いて できるようである

Gromov [ Gro96 ] 導入 した K -area いた ホモロジ Listing [ Lis ] られている

これらの (co)homology , しようという みは あるし , また にも いて された (co)homology ある

References

[BT82]     Raoul Bott and Loring W. Tu. Differential forms in algebraic topology , volume 82 of Graduate Texts in Mathematics . Springer-Verlag, New York, 1982.

[CD09]     Edmundo Castillo and Rafael Díaz. Homology and manifolds with corners. Afr. Diaspora J. Math. (N.S.) , 8(2):100–113, 2009, arXiv:math/0611839 .

[FSW08]     Jürgen Fuchs, Christoph Schweigert, and Konrad Waldorf. Bi-branes: target space geometry for world sheet topological defects. J. Geom. Phys. , 58(5):576–598, 2008, arXiv:hep-th/0703145 .

[GK95]     Alexander Givental and Bumsig Kim. Quantum cohomology of flag manifolds and Toda lattices. Comm. Math. Phys. , 168(3):609–641, 1995, http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104272492 .

[Gro96]     M. Gromov. Positive curvature, macroscopic dimension, spectral gaps and higher signatures. In Functional analysis on the eve of the 21st century, Vol.  II (New Brunswick, NJ, 1993) , volume 132 of Progr. Math. , pages 1–213. Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1996, http://dx.doi.org/10.1007/s10107-010-0354-x .

[Lis]     Mario Listing. Homology of finite K -area, arXiv:1007.3166 .

[LL07]     Bong H. Lian and Andrew R. Linshaw. Chiral equivariant cohomology. I. Adv. Math. , 209(1):99–161, 2007, arXiv:math/0501084 .

[LLS08]     Bong H. Lian, Andrew R. Linshaw, and Bailin Song. Chiral equivariant cohomology. II. Trans. Amer. Math. Soc. , 360(9):4739–4776, 2008, arXiv:math/0607223 .

[MT97]     Ib Madsen and Jørgen Tornehave. From calculus to cohomology . Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

[Vaf92]     Cumrun Vafa. Topological mirrors and quantum rings. In Essays on mirror manifolds , pages 96–119. Int. Press, Hong Kong, 1992, arXiv:hep-th/9111017 .

[Zin]     Aleksey Zinger. Pseudocycles and Integral Homology, arXiv:math/0605535 .