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Calculus of Homotopy Functors

Goodwillie , スペクトラム する homotopy functor して された これを homotopy calculus ということに しよう その , orthogonal calculus manifold calculus など , より 念頭 においた calculus したが , homotopy calculus ホモトピ における つとな ている

としては , Goodwillie [ Goo90 Goo92 Goo03 ] , Rezk [ Rez13 ] Kuhn [ Kuh07 ] などを , まず んでみるとよい

まずは , homotopy functor する Taylor tower , そしてその n 部分 する n homogeneous layer すべきである

から への functor , identity functor Taylor tower ホモトピ つことを したのは Arone Mahowald [ AM99 ] partition poset いた layer モデル した それは , Arone Dwyer [ AD01 ] によ てより しく 調 べられて いる

より しい , operad によ できる Michael Ching [ Chi05 ] , cooperad cobar construction operad ( そして operad bar construction cooperad ) 調 , それの として Arone-Mahowald partition poset えている

より から への functor しては , Eldred [ Eld16 ] Taylor tower functor adjoint functor んだ せることを して いる

Taylor tower fibration tower なので , homotopy functor F Taylor tower ホモトピ apply すれば , F ( X ) ホモトピ する ペクトル ができる identity functor π * ( X ) する ペクトル これを Goodwillie spectral sequence ぶことに

  • Goodwillie spectral sequence

X = S n , ホモトピ する スペクトル ということか , EHP spectral sequence しようというのは , アイデア である , Behrens [ Beh12 ] , EHP スペクトル identity functor Goodwillie spectral sequence との 調 べている

Goodwillie tower chromatic filtration があるだろうことは , Arone Mahowald から されたことだ について , Kuhn による v n -localization との [ Kuh04 ] つの ある

References

[AD01]     G. Z. Arone and W. G. Dwyer. Partition complexes, Tits buildings and symmetric products. Proc. London Math. Soc. (3) , 82(1):229–256, 2001, http://dx.doi.org/10.1112/S0024611500012715 .

[AM99]     Greg Arone and Mark Mahowald. The Goodwillie tower of the identity functor and the unstable periodic homotopy of spheres. Invent. Math. , 135(3):743–788, 1999, http://dx.doi.org/10.1007/s002220050300 .

[Beh12]     Mark Behrens. The Goodwillie tower and the EHP sequence. Mem. Amer. Math. Soc. , 218(1026):xii+90, 2012, arXiv:1009.1125 .

[Chi05]     Michael Ching. Bar constructions for topological operads and the Goodwillie derivatives of the identity. Geom. Topol. , 9:833–933 (electronic), 2005, arXiv:math/0501429 .

[Eld16]     Rosona Eldred. Goodwillie calculus via adjunction and LS cocategory. Homology Homotopy Appl. , 18(2):31–58, 2016, arXiv:1209.2384 .

[Goo90]     Thomas G. Goodwillie. Calculus. I. The first derivative of pseudoisotopy theory. K -Theory , 4(1):1–27, 1990, http://dx.doi.org/10.1007/BF00534191 .

[Goo03]     Thomas G. Goodwillie. Calculus. III. Taylor series. Geom. Topol. , 7:645–711 (electronic), 2003, arXiv:math/0310481 .

[Goo92]     Thomas G. Goodwillie. Calculus. II. Analytic functors. K -Theory , 5(4):295–332, 1991/92, http://dx.doi.org/10.1007/BF00535644 .

[Kuh04]     Nicholas J. Kuhn. Tate cohomology and periodic localization of polynomial functors. Invent. Math. , 157(2):345–370, 2004.

[Kuh07]     Nicholas J. Kuhn. Goodwillie towers and chromatic homotopy: an overview. In Proceedings of the Nishida Fest (Kinosaki 2003) , volume 10 of Geom. Topol. Monogr. , pages 245–279. Geom. Topol. Publ., Coventry, 2007, arXiv:math/0410342 .

[Rez13]     Charles Rezk. A streamlined proof of Goodwillie’s n -excisive approximation. Algebr. Geom. Topol. , 13(2):1049–1051, 2013, arXiv:0812.1324 .