Algebraic Topology: A guide to literature

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• 使 用 上 の 注 意

目 次

基 本

• 文 献 の 探 し 方 使 い 方
• ホモロジ ー と コホモロジ ー
• ホモトピ ー 群 と ホモトピ ー 集 合
• 各 種 空 間 と 空 間 に 対 する 操 作
• 様 々 な 写 像
• トポロジ ー の 歴 史

重 要 な 道 具 や 概 念

• 圏 と 関 手
• スペクトル 系 列
• 代 数 的 な 道 具
• コホモロジ ー 作 用 素 の 理論
• K 理論
• コボルデ ィ ズム と 関 連 した 話 題
• 単 体 的 および 余 単 体 的 手 法
• ホモトピ ー 代 数
• 安 定 ホモトピ ー 論
• 層 と 関 連 した 概 念
• オペラ ッ ド と 関 連 した 概 念

他 分 野 との 関 連

• 多 様 体 など 幾 何 学 的 対 象 の トポロジ ー と 幾 何
• 点 や 超 平 面 などの 配 位 の 空 間
• 組 み 合 せ 論
• 代 数 幾 何 学
• 数 論 と 関 連 した 話 題
• 頂点 代 数 とその 周 辺
• 数 理 物 理 とそれに 関 連 した 数 学
• 解 析 学 との 関 連
• トポロジ ー と 計 算 機 科 学
• 統 計 学
• トポロジ ー の 様 々 な 分 野 への 応 用

いくつかの 話 題

• 圏 論 的 構 成 とその 応 用
• 写 像 空 間 の トポロジ ー
• 位 相 群 や Lie 群 などに 関 連 したこと
• ホモトピ ー 的 構 造 を 持 っ た 代 数
• 安 定 ホモトピ ー 論 における chromatic 現 象
• 非 安 定 ホモトピ ー 論 における chromatic 現 象
• 関 手 の 微 積 分
• stratified space の ホモトピ ー 論
• 楕 円 コホモロジ ー
• 群 の 作 用 を 持 つ 空 間
• Lusternik-Schnirelmann カテゴリ ー とその 周 辺
• 大 きさを 考 慮 した ホモトピ ー 論

予 備 知 識

• 微 積 と 解 析 の 初 歩
• 線 形 代 数
• 集 合 と 論理
• 位 相 空 間 論
• 群 論
• 環 論 や 体 論 など 代 数 学 の 基 礎
• 古 典的 な 幾 何 学