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無限ループ空間

とは , には でも deloop できる のことである つまり n

X ≃ ΩnY
        n

となる Y n するような である には , その delooping ( ホモトピ ) めて えなければならないので , Ω- spectrum として するとよい あるいは , delooping machine いて るか

その ホモロジ , Dyer-Lashof operation

ての spectrum Ω-spectrum ることができるので , ホモトピ している

には , loop space るときに いるので , するの connected spectrum であるが スペクトラム については , May [ May69 ] るとよい

としては 以下 のものが である

Ω-spectrum ではない spectrum Thom spectrum であるが , それに associate した Kriz [ Kří92 ] による simplicial space としての ある

  • Ω-spectrum としての Thom spectrum

Thomason , [ Tho95 ] ての symmetric monoidal category できることを している EKMM spectrum により , spectrum されたのに して symmetric monoidal category との しよう というのが Schmitt [ Sch ] である

, symmetric monoidal category multicategory (colored operad) とみなす ことができるので , multicategory することも えら れている Heuts [ Heu ] Nikolaus [ Nik14 ] など そこで えられているのは , より -operad する であるが

Rognes algebraic K -theory する して , [ BDRR11 ] にあるように , より category 使 てきている 理論 をそれに したものに しようという みとして Osorno [ Oso12 ] がある そこでは , strict symmetric monoidal bicategory から infinite loop space されて いる

その から , には する Ω-spectrum があるが , spectrum ては ring spectrum などの えられる , May する えた

などについては , May [ May09b May09a ] るとよい

Spectrum 理論 , “structured spectrum” として 再構 されたのに わせて , 理論 再構 しようというのは れのように えるが , あまりそ ういう 研究 なわれてこなか たように Lind [ Lin13 ] ぐらいだろ うか

えられている えば , Segal Γ-space equivariant えたものとして , Shimakawa [ Shi89 ] , Santhanam [ San11 ] , Ostermayr [ Ost16 ] などがある Ostermayr によると Segal えていたようである であるが

Macky functor いた equivariant spectrum として Bohmann Osorno [ BO15 ] がある Mackey functor Bredon cohomology として いられるものであるが , やはり Bohmann Osorno 方法 使 Bredon cohomology する spectrum functorial れるようで ある

この については , May, Merling, Osorno [ MMO ] Introduction and Preliminaries むとよい

  • equivariant infinite loop space

References

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[BO15]     Anna Marie Bohmann and Angélica Osorno. Constructing equivariant spectra via categorical Mackey functors. Algebr. Geom. Topol. , 15(1):537–563, 2015, arXiv:1405.6126 .

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[MMO]     J. Peter May, Mona Merling, and Angélica M. Osorno. Equivariant infinite loop space theory, I. The space level story, arXiv:1704.03413 .

[Nik14]     Thomas Nikolaus. Algebraic K-Theory of -Operads. J. K-Theory , 14(3):614–641, 2014, arXiv:1303.2198 .

[Oso12]     Angélica M. Osorno. Spectra associated to symmetric monoidal bicategories. Algebr. Geom. Topol. , 12(1):307–342, 2012, arXiv:1005.2227 .

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[Sch]     Vincent Schmitt. Tensor and unit for symmetric monoidal categories, arXiv:0711.0324 .

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