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多重ループ空間

X n Ω n X , n = 1 のときと n 2 のときで いがある ホモトピ である その ホモトピ することにより , けなど , 理論 してきた 研究 については Stasheff [ Sta71 ] をみると よい

まず , [ KA56b KA56a ] Boardman Vogt [ BV68 BV73 ] 研究 があり , その Peter May [ May72 ] recoginition principle した

n = のときも える という

Peter May , についての 研究 Springer Lecture Notes などから している [ May72 CLM76 May77 BMMS86 ] など である それらの PDF May ムペ から download できるようにな のはうれしい

としては , Mark Johnson [ Joh01 ] による をある topological category presheaf とみなす , というものがある

このように , n = 1 n = はきれいな 理論 になることが いが , 1 < n < model category 調 べているのが , Berger [ Ber07 ] である n = 2 braid いるとうまくいくのであるが , 2 < n < である これに ついては , Batanin [ Bat10 ] がある

さて , トポロジ するにあた , についてどれぐらい のことを ておくべきだろうか とりあえず , いついたことを げると のような じになる

monoidal structure small category とも そのこと ていると しがよくなる この , 2 braided monoidal category , symmetric monoidal category されている n したものとして n monoidal category という ある

, monoidal functor loop map している このことを いて , braid mapping class group ホモロジ したのは Song Tillmann [ ST07 ] である らは , monoidal category として すことによりその loop map monoidal functor として える , というその categorical delooping んで いる

では , Biedermann Dwyer [ BD10 ] homotopy n -nilpotent group いう 導入 している

  • homotopy n -nilpotent group

n = loop n = 1 となる Biederman Dwyer , その 途中 n しては , operad による recognition principle しない だろうと ている この しては , Batanin による locally constant n -operad いた [ Bat10 ] がある

Biederman Dwyer , algebraic theory いている Goodwillie いようで , とよく する があるだろう

れる としては , 80 との 調 べられてい がある Boyer Mann [ BM88b BM88a ] など ただし , Jeremy Miller [ Mil ] , その double loop structure Fred Cohen によるものだと いて いる

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