数理物理と代数幾何

近 年 の 数 理 物 理 の アイデア の 数 学 への 流 入 はとどまるところを 知 らない 。 もちろん 、 代 数 幾 何 も 例 外 ではない 。 それどころか 、 伝 統 的 な 抽 象数 学 で 最 も 数 理 物 理 の 影 響 を 受 けて いるのは 代 数 幾 何 かもしれない 。

Stack などの 道 具 が 数 理 物 理 でも 必 要 になる 時 代 が 来 たのは 驚 くべきことである 。 その ような 抽 象 的 な 代 数 幾 何 の 道 具 を 用 いて Gromov-Witten invariant を 解 釈 しようという 試 みもある 。 Behrend の 論 文 [ BM ,  Beh ] そして Costello の 論 文 [ Cosa ,  Cosb ] を 見 るとよ い 。

数 理 物 理 における stack や orbifold については 、 Sharpe の [ Shaa ] という 解 説 があ る 。 その 主 題 である string orbifold は 、 元 々 Dixon-Harvey-Vafa-Witten によ り [ DHVW85 ,  DHVW86 ] で 考 えられたものである 。

Sharpe は Allen Knutson との 共 著 [ KS98 ] で 、 toric variety の 上 の equivariant sheaf の string theory (heterotic compactification) への 応 用 についても 述 べている 。 Sharpe は 、 他 にも 物 理 における 数 学 の 概 念 について 色 々 解 説 を 書 いている 。 [ Shab ] は derived category と stack についてのものである 。

他 にも 、 代 数 曲 線 などとも 密 接 に 関 係 した 話 題 がある 。

References