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Magnitude

Magnitude とは , Leinster により poset Möbius function small category Euler する された である その アイデア のもととな たのは , Lawvere [ Law73 ] による metric space enriched category とみなせるという ある

アナウンス この n -Category Café での post であり , 非負 poset enrich された finite small category とみなし , その Euler えることを している それが にな たのが Leinster Willerton [ LW13 ] である Leinster Meckes によるまとめ [ LM ] ある

より には , object された |-| : V 0 (small) monoidal category V enrich された small category される V |-| cardinality のときが , finite category Euler なる

Willerton [ Wil ] ている [ SP94 ] にも しているらしい

Leinster らは , にも している

  • compact metric space magnitude
  • グラフ magnitude ( [ Lei ] )
  • magnitude ( [ CKL16 ] )

グラフ magnitude , rational function グラフ 不変 であ それは , Hepworth Willerton [ HW17 ] により , Khovanov homology categorification つことが されている

  • グラフ magnitude ホモロジ

Willerton , この n -Category Café post , graph magnitude ホモロジ ついて , ホモロジ れた なら うだろうこととして , つを げて いる

  1. magnitude じであるが , magnitude ホモロジ なる graph があ るか ?
  2. magnitude ホモロジ torsion graph があるか ?

については , Willerton によるその post する Yuzhou Gu コメ ント された 2 つめの については , Kaneta Yoshinaga [ KY ] された

Leinster n -Category Café での , グラフ magnitude ホモロジ enriched category への えている この n -Category Café しく している その decategorification magnitude にな ているら しい

  • enriched category magnitude ホモロジ

Enriched category として 使 われるのは linear category , つまり ベクトル enrich された であるが , ベクトル しては という がある それを いた linear category magnitude 使 おうと いうのは アイデア である

, Leinster Chuang King との プロジ クト [ CKL16 ] がある A , A indecomposable projective module linear category IP ( A ) , その magnitude simple A -module いた ホモロジ ている

References