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Matroid と oriented matroid

Matroid Whitney により [ Whi35 ] ベクトル 次従 するものとし 導入 されたものである , ていたのだが , にある いう によると , どうやら 1935 でも matroid れていたらしい この という については , Springer (Birkhäuser) から [ NK09 ]

したかはともかく , matroid では である , matroid とも うべき oriented matroid , トポロジ にも があ えば , Gel fand MacPherson Pontrjagin class などで 使 われて いる

Gel fand MacPherson [ GM92 ] では , oriented matroid として Björner Las Vergnas Sturmfels White Ziegler [ BLVS + 99 ] されてい Oriented matroid するからには , とりあえずこの んでおくべきだろ ただ oriented matroid した , この をまとめ たものにな ている Richter-Gebert Ziegler [ RGZ97 ] 概観 んでから , 5 部分 むのがよいかもしれない Ziegler による oriented matroid する “Dynamic Survey” もある 5 update まれて いる

づいたものとしては , Bokowski [ Bok06 ] がある Haskel script oriented matroid する しながら むようにな てい カラ などの 豊富 である

Oriented matroid のことを するためには , しは matroid につい ても ておいた がよいだろう 5 げてある (oriented でな ) matroid , Welsh [ Wel76 ] , Aigner [ Aig79 ] , White [ Whi86 Whi87 Whi92 ] , Oxley [ Oxl92 ] である また Sandra Kingan という web site してある その には として Oxley められ ている にした survey として Eric Katz [ Kat ] ある

References

[Aig79]     Martin Aigner. Combinatorial theory , volume 234 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences] . Springer-Verlag, Berlin-New York, 1979.

[BLVS + 99]     Anders Björner, Michel Las Vergnas, Bernd Sturmfels, Neil White, and Günter M. Ziegler. Oriented matroids , volume 46 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications . Cambridge University Press, Cambridge, second edition, 1999, http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511586507 .

[Bok06]     Jürgen G. Bokowski. Computational oriented matroids . Cambridge University Press, Cambridge, 2006. Equivalence classes of matrices within a natural framework.

[GM92]     I. M. Gel fand and R. D. MacPherson. A combinatorial formula for the Pontrjagin classes. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) , 26(2):304–309, 1992, http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-1992-00282-3 .

[Kat]     Eric Katz. Matroid theory for algebraic geometers, arXiv:1409.3503 .

[NK09]     Hirokazu Nishimura and Susumu Kuroda, editors. A lost mathematician, Takeo Nakasawa . Birkhäuser Verlag, Basel, 2009, http://dx.doi.org/10.1007/978-3-7643-8573-6 . The forgotten father of matroid theory.

[Oxl92]     James G. Oxley. Matroid theory . Oxford Science Publications. The Clarendon Press Oxford University Press, New York, 1992.

[RGZ97]     Jürgen Richter-Gebert and Günter M. Ziegler. Oriented matroids. In Handbook of discrete and computational geometry , CRC Press Ser. Discrete Math. Appl., pages 111–132. CRC, Boca Raton, FL, 1997.

[Wel76]     D. J. A. Welsh. Matroid theory . Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], London, 1976. L. M. S. Monographs, No. 8.

[Whi35]     Hassler Whitney. On the Abstract Properties of Linear Dependence. Amer. J. Math. , 57(3):509–533, 1935.

[Whi86]     Neil White, editor. Theory of matroids , volume 26 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications . Cambridge University Press, Cambridge, 1986, http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511629563 .

[Whi87]     Neil White, editor. Combinatorial geometries , volume 29 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications . Cambridge University Press, Cambridge, 1987.

[Whi92]     Neil White, editor. Matroid applications , volume 40 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications . Cambridge University Press, Cambridge, 1992, http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511662041 .