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Matroid のデータから構成できるもの

Matroid oriented matroid から , できる matroid より なものなら matroid 不変 えることができる そのよう なものの Tutte polynomial である

Fink Speyer [ FS12 ] matroid から K -theory class している Tutte polynomial などもそれで せるようである

にも 方法 される Kung [ Kun10 ] , その , そして Tutte polynomial との かれて いる

  • characteristic polynomial
  • subset-corank polynomial
  • nullity-corank polynomial あるいは rank generating polynomial
  • Kazhdan-Lusztig polynomial [ EPW16 ]

Characteristic polynomial については , graph chromatic polynomial log-concavity する があ たが , Huh [ Huh12 ] により 0 realizable には された その hypersurface Milnor number づけるものである Katz との によるその では , toric variety intersection number, そして tropical intersection theory との いられて いる

Tutte polynomial graph 不変 matroid された であるが , にも ラフ matroid することも えられている Lasoń thesis [ Las ] Introduction るとよい

また graph にも から matroid oriented matroid されるが , その にな 不変 matroid oriented matroid 不変 されることは

えば , Gel fand Rybnikov [ GR89 ] では , 以下 のような hyperplane arrangement 不変 されている

Matroid Orlik-Solomon algebra については , Falk [ Fal01 ] るとよい 最後 , いくつかの open problem もまとめてある

Proudfoot Speyer broken circuit ring というものを している

  • broken circuit ring [ PS06 ]

これらの algebra matroid 不変 としてどれだけ 不変 , というのは である Falk [ Fal01 ] には matroid Orlik-Solomon algebra algebraic invariant について べてある Eschenbrenner Falk [ EF99 ] では Orlik-Solomon algebra Tutte polynomial なる matroid されて いる

には のような がある

この quasisymmetric function Tutte polynomial valuative という Derksen Fink [ DF10 ] matroid polymatroid valuative invariant について 調 べている

不変 , である なもの Salvetti complex であるが にも Bergman complex などがある にも independence complex とか broken circuit complex, external activity complex などが ある

Oriented matroid configuration えることができるので , とみなすこともできる する matroid しよ うという みもある えば , oriented matroid “triangulation” えることもでき Santos [ San02 ] 頂点 affine からできる oriented matroid , triangulation する グラフ (1-skeleton) matroid もある Matroid polytope という oriented matroid され “Polytope matroid” という にした かなくてよいと うの だが

  • matroid polytope
  • matroid polytope グラフ
  • simple matroid polytope face lattice はその グラフ から まる (Cordovil [ Cor ] )

グラフ えば , realization space であるが , oriented matroid realization space については , 有名 Mnëv universality theorem [ Mnë85 Mnë88 ] がある どんな semi-algebraic set もある oriented matroid realization space stably equivalent になるということで , くべきことだと

Oriented matroid えると , 部分 えられ , つまり polyhedron えられる そして polyhedral complex えることができる えば , Reading [ Rea12 ] など

  • oriented matroid polyhedral complex

Matroid automorphism group 調 べるのも そうである しかも , まだあまり 調 べられていないようである

matroid することも えられている López de Moderano Rincón Shaw [ LdMRS ] では , complement wonderful compactification する Chern class (MacPherson による Chern class への ) , それが matroid きることを している

としては , matroid Chow ring がある Feichtner Yuzvinsky により [ FY04 ] された その , wonderful compactification cohomology presentation たらしい

  • Chow ring of matroid

Adiprasito Huh Katz [ AHK ] , matroid Chow ring いて Heron-Rota-Welsh している , Notices of A.M.S. にも [ AHK17 ] いている Hameister, Rao, Simpson [ HRS ] , uniform matroid finite vector space matroid Chow ring について 調 べて いる

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