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距離と距離空間

とい ても , てを にすることはほとんどなく , うのは , Euclid 部分 , せいぜい であることが ついては 以下 のことを ておくべきだろう

としてはかなり である

  • normal である

しては , だけでなく えることも できる であるものを uniform homeomorphism という , uniform homeomorphism による えることにより , uniformity という えることができる Uniformity された (metrizable) uniform space という

  • (uniformly continuous)
  • uniform homeomorphism
  • uniform space

Uniform space については , Melikhov [ Mel ] るとよい Geometric topology algebraic topology への 念頭 いているようである

コンパクト なのは Lebesgue である

Lebesgue , コンパクト , えば I n S n , から X への えるときに 使 X 被覆 があれば , その をとることにより コンパク 被覆 ができるからである

Covering されるものとして , Vietoris-Rips complex という ある

Borsuk number という 不変 もある する Borsuk number topological Borsuk number というらしい Soibelman [ Soi ] ある

  • Borsuk number
  • topological Borsuk number

, Euclid もよくわか ていないらしい 2 Soibelman [ Soĭ80 ] により equivariant topology することにより された n > 2 n topological Borsuk number かはまだ ていないようで ある

から グラフ ることにより chromatic number することもできる Parlier Petit [ PP16 ] など

, topological vector space 部分 とみなす ことができる Feragen [ Fer08 ] Lie する いるが , その Introduction によると Banach convex subspace 閉部分 として めるというのは , Wojdyslawski embedding theorem というらしい として Hu [ Hu65 ] げて ある

d

d(x,y) ≤ max {d(x,z),d(z,y)}

をみたすとき ultrametric ばれる

  • ultrametric

Hughes [ Hug12 ] 換幾 ultrametric space local isometry 調 べるのに いている この には ultrametric space についての まとめられている

しては , local isometry という えることにより , topological groupoid られる Renault [ Ren80 ] , ある をみたす topological groupoid して (noncommutative) C * -algebra しているが , Hughes compact locally rigid ultrametric space local isometry groupoid Renault 理論 できることを かめている 換幾 使 えるわけで ある

として まで したものもよく 使 われる にも なも のが 導入 されている

Lie 部分 mapping class group などの えるときにも であるということを したのは Gromov [ Gro93 ] である そのために asymptotic dimension など されている この では , ある から ultrafilter めてい asymptotic cone [ BDS11 ] など , する 使 されているようで ある

  • 生成 word norm
  • asymptotic cone

Gromov している

  • Gromov-Hausdorff distance

, persitent homology でよく にするようにな

調 べる には (geodesic) である

  • geodesic

Behrstock Charney [ BC12 ] right-angled Artin group geodesic divergence という 不変 調 べているが , このように geometric group theory でも geodesic なようである

このように から 調 べることも んに なわれている えば , Riemann として Alexandrov space という 調 ることが なわれている Burago Gromov Perelman [ BGP92 ] Alexandrov [ Ale51 Ale57 ] している

  • Alexandrov space

この ガイド , Mathematical Reviews Bib T E X をそのま 使 ているものが いのであるが , Mathematical Reviews では , ロシア りがいい なので , Alexandrov = Aleksandrov = Aleksandrow であり , するときにとても , finite space である Alexandroff space Alexandroff なので にややこ しい

として , Lawvere による [ Law73 ] がある 非負 poset 0 enrich された small category なすというものであり , とて である

  • enriched category としての

Leinster Willerton [ LW13 Wil Lei13 ] , をこのようにみなすこ とにより , Euler できることに がついた それを finite metric space magnitude んでその 調 べている

  • magnitude

Willerton [ Wil ] ている [ SP94 ] にも しているらしい

Bubenik, de Silva, Scott [ BdSS ] , Lawvere 方法 metric space enriched category とみなしたときの Gromov-Hausdorff distance “categorification” ている

References

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