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環とその上の加群

されていて , どれを たらよいか うことが については , Atiyah-Macdonald [ AM69 ] 有名 である 換環 については そのような はあるのだろうか

ここでは とその についての めた 換環 のみに する ことについては のところ にある

イデアル して がある

  • (local ring)

があればその がある

Stable equivalence , spectrum ホモトピ ている ホモトピ いをしようという みもある Gersten [ Ger71 ] , より しい モデル 方法 いたものとしては , Garkusha [ Gar07 ] ある

ある module , つの object morphism stably equivalence という たものを morphism としてできる stable module category という Frobenius stable module category triangulated category になる

  • Stable module category

にいくつか けたものを える

von Neumann regular という , derived category Generating Hypothesis つための であることが , Hovey Lockridge Puninski [ HLP ] されている その にな Lockridge [ Loc ] によると von Neumann regular ring についての として [ Goo91 ] ある

  • von Neumann regular 換環 subring である

von Neumann regular という , から , そして , categorification することもできる Dăscălescu-Năstăsescu-Tudorache-Dăuş [ DNTD ] など

トポロジ 使 きであることが

ある R , その 調 べるのが ホモロ である より からは , 部分 なども である これについては Hovey [ Hov01 ] Chebolu [ Che ] とい 研究 ある

としては , chain complex いて される Hochschild (co)homology など にも , より homotopical algebra いて される algebraic K -theory などがある 換環 しては , André-Quillen (co)homology Witt group というものもある

References