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Monoid とその一般化

Monoid とは , から したものである object つの groupoid とみなすことができるので , monoid object つの small category とみな すのが である そう えると であることに 納得 できるだろ しないものは semigroup , しないものは magma ばれるようである

Dabkowski [ DDH + 07 ] , magma という Serre [ Ser06 ] Bourbaki どで 使 われている , ている

つものとして , Janelidze Street [ JS ] series magma series monoid という 導入 している

  • series magma
  • series monoid

Monoid semigroup , としても 調 べられている えば , など

トポロジ では , monoid れる えば , ある vector bundle には ( ) monoid , これ えて Abel にし , K -theory として えるのであ るが

このように monoid して , group completion ばれている Topological monoid では レベル での もあり , 理論 ある

部分 にしか されていないものも える えば , Shimakawa [ Shi01 ] など C * -algebra して Burgstaller [ Bur14 ] などによ ても 調 べら れている そこでは semimultiplicative set ばれているが [ Bur09 ] , partial monoid C * - algebra equivariant KK -theory えられて いる

  • partial monoid

にならない monoid でも もある Everitt Fountain [ EF EF10 ] では , inverse monoid ばれている その では , reflection group reflection monoid という されている それによると , inverse monoid ついての [ How95 Law98 ] などがある

Pseudogroup , 微分 えるときに われる inverse monoid である トポロジ ではあまり 使 わない , かもしれない , えば , Thurston [ Thu97 ] p.110 るとよい Lawson Lenz [ LL13 ] では Resende [ Res07 ] されている

Pseudogroup morphism については , Haefliger [ Hae88 ] した étale morphism があるが , それを した morphism Álvarez López Masa [ ALM08 ] している

Monoid categorification つが monoidal category であるが , monoidal category では monoid object することができる このように きな によ さな されることを microcosm principle ぶようで ある

のように , monoid 生成 わすこと , つまり monoid presentation, えられている Squier [ SOK94 ] など

  • monoid presentation

Squier cell complex いることを えている また , small category quiver category での monoid object であることから , monoid presentation small category presentation することもできる Gaussent Guiraud Malbos [ GGM15 ] るとよい そこでは , presentation する として , Burroni [ Bur93 ] Street [ Str76 ] げられて いる

  • small category presentation

monoidal category monoid generator relation わすのは しい ただ free monoid できる もある Vallette [ Val09 ] Abelian monoidal category での free monoid について べている

つの (binary operation) “double という もある

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