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Monoidal category 上の module category

module する とい として , Monoidal category V monoid object V object への えることができる その ベル げた ”, monoidal category category への する

(monoid) とほとんど じことから , monoidal category monoidal category とほとんど じになる ので えても , Ostrik [ Ost03a ] などの じになるだ ろう

  • monoidal category left module, right module, bimodule category

Ostrik [ Ost03a ] によると , monoidal category module , Berstein Tel-Aviv での 1992 [ Ber ] Crane Frenkel [ CF94 ] したのが のよう である

よく 調 べられているのは , したものである Ostrik [ Ost03a Ost03b ] には , Tambara [ Tam01 ] , Andruskiewitsch Mombelli [ AM07 ] , Mombelli [ Mom10 Mom11 ] など

, monoidal category right module left module があ たとき には , その tensor product えたくなる 有名 なのは , Deligne [ Del90 ] よるもので , monoidal category ベクトル category ある

  • Deligne tensor product

より , Douglas Schommer-Pries Snyder [ DSPS ] られている るとよい Douglas らは , bimodule いた えて いる

生成 Abel bounded chain complex monoidal category する exact category algebraic K -theory から えられるようにな たようで ある Hiranouchi Mochizuki [ HM ] では , complicial exact category ばれ , Schlichting lecture note されている

References

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[Del90]     P. Deligne. Catégories tannakiennes. In The Grothendieck Festschrift, Vol.  II , volume 87 of Progr. Math. , pages 111–195. Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990.

[DSPS]     Christopher L. Douglas, Christopher Schommer-Pries, and Noah Snyder. The balanced tensor product of module categories, arXiv:1406.4204 .

[HM]     Toshiro Hiranouchi and Satoshi Mochizuki. Quasi-weak equivalences in complicial exact categories, arXiv:1009.4608 .

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[Mom11]     Martín Mombelli. Representations of tensor categories coming from quantum linear spaces. J. Lond. Math. Soc. (2) , 83(1):19–35, 2011, arXiv:0907.4517 .

[Ost03a]     Victor Ostrik. Module categories, weak Hopf algebras and modular invariants. Transform. Groups , 8(2):177–206, 2003, arXiv:math/0111139 .

[Ost03b]     Viktor Ostrik. Module categories over the Drinfeld double of a finite group. Int. Math. Res. Not. , (27):1507–1520, 2003, arXiv:math/0202130 .

[Tam01]     Daisuke Tambara. Invariants and semi-direct products for finite group actions on tensor categories. J. Math. Soc. Japan , 53(2):429–456, 2001, http://dx.doi.org/10.2969/jmsj/05320429 .