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Nilpotence 定理とその周辺

ここで nilpotence とは , ホモトピ での nilpotence である その での Nilpotence としては , まず 西 nilpotence [ Nis73 ] げるべきだろう もちろん 1980 ホモトピ けにな たのは , Ravenel [ Rav84 ] での , そしてそれに づいた Hopkins 研究 による nilpotence [ DHS88 HS98 ] であ るが

Nilpotence とその については , もちろん Ravenel [ Rav92 ] がまず 1 である Hopkins による survey [ Hop87 ] いが になる Hopkins 仕事 けとな Ravenel [ Rav84 ] しておくべき である にまとめられた としては Chebolu [ Che06b ] ある

Hopkins らの Nilpotence について するためには , まず Morava K -theory どの になる

  • K ( n ) E ( n ) などの chromatic 調 べるための
  • Chromatic convergence theorem ( [ Rav84 HR92 ] ), つまり finite p -local spectrum X
    X ≃ holim LnX
      n

    ただし L n X X E ( n ) する Bousfield localization である

  • Finite p -local spectrum X homotopy pullback diagram
     LnX  --------LK (n)X
   |              |
   |              |
   |              |

Ln-1X  -----Ln -1LK(n)X

    がある ( [ GHMR05 ] によると Hovey [ Hov95 ] implicit まれてい )

この Chrmatic Convergence Theorem により , stable homotopy category における , E ( n ) localize して えてもよいことが される そしてこの homotopy pullback diagram により , K ( n )-local 部分 building block にな ていることがわか つまり , stable homotopy category v n -periodic 部分 して えてよいこ とになる

Chromatic convergence theorem finite spectrum するものであるが , Barthel [ Bar ] finite projective BP-dimension connective spectrum しては , chromatic convergence theorem つことを している

, stable homotopy category v n -periodic されている というのが , thick subcategory theorem である

  • Thick subcategory theorem , つまり stable homotopy category thick subcategory , ある n K ( n ) * ( X ) = 0 である spectrum する

Thick subcategory theorem について Chebolu [ Che06a ] して いる

Hopkins らの 仕事 , stable homotopy category するも のであり , nilpotency periodicity などを するためには , また になる えば , えられた type n complex かい v n -self map するのは である

Mahanta [ Mah ] , Nishida nilpotence theorem equivariant Iriye [ Iri83 ] により られていることを

Blumberg Mandell [ BM ] stable homotopy category “spectral motif にした version とみなすべきなのだろうか

Mathiew, Naumann, Noel [ MNN15 ] では , H -ring spectrum , その Hurewicz kernel nilpotent であることが されている Nishida extended power 使 われていることから , これも Nishida である

References

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[Rav92]     Douglas C. Ravenel. Nilpotence and periodicity in stable homotopy theory , volume 128 of Annals of Mathematics Studies . Princeton University Press, Princeton, NJ, 1992.