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Noncommutative Geometry and Topology

しようとすると になる compact Hausdorff C * -algebra Gel fand-Naimark duality である そし , Grothendieck により affine algebraic geometry 換環 じものに

C * -algebra トポロジ をや てみよう , いうのは アイデア だろう de Rham complex れれば , それが 微分 である

この アイデア めたのが A. Connes である Connes [ Con83 ] において cyclic homology 導入 した 換幾 まりは Connes [ Con85 ] であると ていいだろう Connes 換幾 数書 いている Connes , もちろん いている

ただ , 換環 Spec 換環 するのは しいようである Reyes [ Rey12 ] をとる Spec である functor 3 にな てしま うことを している , Spec としては , のように づいたものではない えるべきであるが , van den Berg Heunen [ vdBH ] によると , locale functor でも 3 にな てしまうよう である

換幾 なところに かれているので , まずそ するのがいいだろう

換幾 での 研究 , 微分 である

さな だけで える , という “locally noncommutative spacetime” えているのは Heller Neumaier Waldmann [ HNW07 ] ある

での Spin c するものが spectral triple であるが , その (Arakelov geometry) への えられている Consani Marcolli [ CM04b CM04a ] Cornelissen Marcolli Reihani Vdovina [ CMRV08 ] など 換幾 については , にまと めた

もちろん , しようという みもある

Soibelman [ Soi09 Soi08 ] non-archimedian field 換幾 えて いる いが , analytic space えているからち

素多 としては , Beggs Smith [ BPS13 ] などがある

としては , での 換幾 えられている Majid [ Maj05 PMR ] などである への もあるようで

トポロジ からは , ホモトピ えたく なる

このように えることを , Ginzburg [ Gin ] noncommutative geometry in the small んでいる それに , noncommutative geometry in the large もある むのではなく , それ parallel world があるという である この Mahanta [ Mah10 ] のように , ホモトピ にはこちらの いかもしれない

  • noncommutative geometry in the large

換幾 quantization とを わせることは , まだあまり えら れていないようである Ruuge van Oystaeyen [ RVO11 ] ぐらいだろ うか

, たない えている もいる

  • nonassociative geometry

Barnes Schlenk Szabo [ BSSa BSSb ] では , string theory からの けで , nonassociative noncommutative geometry されている

References

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