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連続とは限らない写像の成す空間

トポロジ では いて 研究 してきた したら , まずはそれが であることを かめなければならない , から えられてきた ところが , では はそれほど ではな ではない のように ではないものも いる

微分 ならば , いて 研究 することができ , ではない うことも ではない その での としては , まず Bethuel 仕事 [ Bet91 BCDH91 ] がある Brezis [ Bre03 ] § 4 にあるまとめを るとよいか もしれない

  • 微分 M , N W 1 ,p ( M,N )
  • 微分 M , N H S 1 ,p ( M,N )
  • 微分 M , N H W 1 ,p ( M,N )
  • f W 1 ,p ( M,N ) k < [ p ]
     *    k           k
f  : H (N ;ℝ) -→ H  (M,ℝ )

    する (Schoen Uhlenbeck されていない )

W 1 ,p ( M,N ) としての については , Brezis Li [ BL01 ] 調 べてい えば , などについての ている にも , Hang Lin [ HL01 HL03a HL03b ] などがある

Hajlasz Schikorra [ HaS14 ] Lipschitz Sobolev W 1 ,p ( M,N ) dense になるかどうかという えて いる

Banakh Bokalo [ BB10 ] scatteredly continuous map という えている

Parzygnat [ Par ] , stochastic map という コンパクト Hausdorff , Gel fand-Naimark している

References

[BB10]     Taras Banakh and Bogdan Bokalo. On scatteredly continuous maps between topological spaces. Topology Appl. , 157(1):108–122, 2010, arXiv:0801.2131 .

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[Bet91]     Fabrice Bethuel. The approximation problem for Sobolev maps between two manifolds. Acta Math. , 167(3-4):153–206, 1991, http://dx.doi.org/10.1007/BF02392449 .

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[Bre03]     Haim Brezis. The interplay between analysis and topology in some nonlinear PDE problems. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) , 40(2):179–201 (electronic), 2003, http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-03-00976-5 .

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[HL03b]     Fengbo Hang and Fanghua Lin. Topology of Sobolev mappings. III. Comm. Pure Appl. Math. , 56(10):1383–1415, 2003, http://dx.doi.org/10.1002/cpa.10098 .

[Par]     Arthur J. Parzygnat. Discrete probabilistic and algebraic dynamics: a stochastic commutative Gel fand-Naimark Theorem, arXiv:1708.00091 .