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Operad と関連した概念

Operad , Peter May により [ May72 ] において , 調 べるために されたものである とも , その アイデア Boardman Vogt 仕事 [ BV73 ] にしたもののようであるが にその にな ているのは , トポロジ れた “higher homotopy” 研究 である そのような operad higher homotopy 研究 から への については , Huebschmann [ Hue11 ] がある

その , 理論 だけでなく でもよく 使 われる ようにな 現在 ではそちらの operad 研究 んであると いだろう でも operad され 使 われているのである Corner Gurski [ CG ] では , operad 現在 のような たのは , symmetric monoidal category できるというのが つの として げられている もう つの としては up to homotopy えられる , つまり homotopy algebra できること , かれて いる

Manin Borisov [ BM08 ] では , operad として つが げられて いる

  • ある とその たすべき えられた 調 べるためのもの
  • グラフ 理論 categorification するもの
  • tensor network quantum computation などの プロセス

Operad については , かつては , Boardman Vogt [ BV73 ] Peter May [ May72 ] ぐらいしかなか たが , operad のために しい もいくつか れている

Operad のことを 網羅 たのは Markl Shnider Stasheff [ MSS02 ] ある ただ , この はあまり くはない より にまとま ているものとして , Markl [ Mar08 ] がよいだろう 豊富 である のものな Kriz May [ KM95 ] もある , Stasheff AMS Notices vol. 51 No. 6 いている “WHAT IS...an Operad” [ Sta04 ] ろうか PROP めた としては Ionescu [ Ion07 ] がよいかもしれ ない Bielefeld SFB 343 という preprint server では Osnabrück なわれた 1998 workshop のまとめが Postscript されて いる

いが , としては , Loday Vallette [ LV12 ] がある また Fresse “Homotopy of Opeards and Grothendieck-Teichmüller groups” という いていて , ここで している 2 , 1 600 , 2 700 えている

それまで (?) されていた operad , ’90 にな 突如 されるようにな たことは , [ LSV97 ] という conference タイトル “Renaissance Conference” れていることからもわかる Markl [ Mar08 ] にも , “renaissance” のことが れている

この “renaissance” , れる など なものが operad algebra として できることが てきから , だと

PROP した operad などの した については , にまとめた

References

[BM08]     Dennis V. Borisov and Yuri I. Manin. Generalized operads and their inner cohomomorphisms. In Geometry and dynamics of groups and spaces , volume 265 of Progr. Math. , pages 247–308. Birkhäuser, Basel, 2008, arXiv:math/0609748 .

[BV73]     J. M. Boardman and R. M. Vogt. Homotopy invariant algebraic structures on topological spaces . Springer-Verlag, Berlin, 1973.

[CG]     Alexander S. Corner and Nick Gurski. Operads with general groups of equivariance, and some 2-categorical aspects of operads in Cat, arXiv:1312.5910 .

[Hue11]     Johannes Huebschmann. Origins and breadth of the theory of higher homotopies. In Higher structures in geometry and physics , volume 287 of Progr. Math. , pages 25–38. Birkhäuser/Springer, New York, 2011, arXiv:0710.2645 .

[Ion07]     Lucian M. Ionescu. From operads and props to Feynman processes. JP J. Algebra Number Theory Appl. , 7(2):261–283, 2007, arXiv:math/0701299 .

[KM95]     Igor Kříž and J. P. May. Operads, algebras, modules and motives. Ast érisque , (233):iv 145pp, 1995.

[LSV97]     Jean-Louis Loday, James D. Stasheff, and Alexander A. Voronov, editors. Operads: Proceedings of Renaissance Conferences , volume 202 of Contemporary Mathematics . American Mathematical Society, Providence, RI, 1997, http://dx.doi.org/10.1090/conm/202 . Papers from the Special Session on Moduli Spaces, Operads and Representation Theory held at the AMS Meeting in Hartford, CT, March 4–5, 1995, and from the Conference on Operads and Homotopy Algebra held in Luminy, May 29–June 2, 1995.

[LV12]     Jean-Louis Loday and Bruno Vallette. Algebraic operads , volume 346 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences] . Springer, Heidelberg, 2012, http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-30362-3 .

[Mar08]     Martin Markl. Operads and PROPs. In Handbook of algebra. Vol. 5 , volume 5 of Handb. Algebr. , pages 87–140. Elsevier/North-Holland, Amsterdam, 2008, arXiv:math/0601129 .

[May72]     J. P. May. The geometry of iterated loop spaces . Springer-Verlag, Berlin, 1972.

[MSS02]     Martin Markl, Steve Shnider, and Jim Stasheff. Operads in algebra, topology and physics , volume 96 of Mathematical Surveys and Monographs . American Mathematical Society, Providence, RI, 2002.

[Sta04]     Jim Stasheff. What is an operad? Notices Amer. Math. Soc. , 51(6):630–631, 2004.