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Operad に関連した概念

するために , operad にも みがあ えば のよ うなものである

PROP PACT Mac Lane により 導入 された [ ML63 ] である

これらについては , Adams する [ Ada78 ] がある Markl [ Mar08 ] るとよい

PROP したものとして bialgebra があるが , Saneblidze Umble [ SU11 ] bialgebra homotopy version える matron という 導入 している その , matrad という えている

  • matron あるいは matrad

, associahedron から まる , matrad のものがその cellular chain complex であることを して いる

Vallette PROP Kozsul duality について 調 べている [ Val03 Val07 ] , PROP 部分 した properad という 導入 している

にも Kozsul duality 1
2 PROP dioperad [ Gan03 ] という えられ ている 1
2 PROP Kontsevich によるものらしいが , その Markl [ Mar08 ] るのがいいだろう

これらの については Markl [ Mar08 ] Vallette [ Val07 ] によると 以下 :

  • operad 1
2 PROP
  • 12 PROP dioperad
  • dioperad properad
  • PROP から properad への forgetful functor left adjoint つまり properad からは PROP 生成 される

Poisson manifold formal germ star product するという Kontsevich [ Mer ] など , にも 使 われている

Donald Yau [ Yau ] operadic collection という , enriched operad, properad, prop, wheeled operad, wheeled prop などの をすべて 導入 , その algebra ホモトピ している

  • operadic collection

PROP れた として theory (algebraic theory) というものが ある

Operad 双対 である cooperad という もある えば , Berger Moerdijk [ BM03 ] など

  • cooperad

Hortsch, Kriz, Pultr [ HKP10 ] では vertex algebra するのに 使 われて いる

については , Bonventre Pereira [ BP ] Introduction をみ るとよい

  • equivariant operad

Operad した としては , multicategory というものがある

Small category nerve simplicial set となるが , multicategory での する からは dendroidal set ができる

Algebraic theory multicategory などを して うための みとして , Cruttwell Shulman [ CS10 ] double category monad 使 うことを して いる

これらを として , Kaufmann Ward [ KW17 ] Feynman category というものを している Kaufmann による lecture note [ Kau ] ある

  • Feynman category

その Kaufmann Lucas [ KL ] decorated Feynman category 導入 して いる

“operad-like structure” として , Batanin Markl [ BM15 ] では polynomial monad , moment category, operator category [ Bar ] とい たものが げら れている また Batanin Makl らも たに operadic category という 導入 して いる

  • operadic category

Batanin Berger [ BB17 ] , cyclic operad, modular operad, properad, prop など operad polynomial monad algebra として せることを ている

Forcey Siehler Sowers , [ FSS07 ] operad する symmetric monoidal という することを えている , “tensor product” iterated monoidal category えている

higher category theory , ( , 1)-category により , operad 調 べられている

Horel [ Hor17 ] , operad profinite completion える , profinite completion くないことから , operad Segal めたものを weak operad いている

  • weak operad

Operad つものも えられている Weiss [ Wei ] では k まで した k -truncated operad というものが 調 べられている

  • k -truncated operad

Umbral calculus れる して monop という Méndez Sánchez [ MS ] により 導入 されている

  • monop

References

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[Wei]     Michael S. Weiss. Truncated operads and simplicial spaces, arXiv:1503.06977 .

[Yau]     Donald Yau. Dwyer-Kan Homotopy Theory of Algebras over Operadic Collections, arXiv:1608.01867 .