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Orbifold の幾何学

Orbifold 微分 えるためには , まずその 微分 について しないと いけない Orbifold 微分 ( じている ) えるために , Iglesias Karshon Zadka [ IKZ ] diffeology という えてい 微分 orbifold するのが diffeologcial orbifold である Stack いると differentiable stack Deligne-Mumford stack などの えら れる

微分 , vector bundle principal bundle いると られることから , orbifold bundle えることは である Seaton [ Seab ] によると , orbifold vector bundle には good なものと bad なものが ある

  • orbifold good vector bundle

Vector bundle えば , K -theory そして index theory である

Global quotient equivariant Dirac operator orbifold Dirac operator index しているのが Bunke [ Bun ] である そこに られている , Kawasaki [ Kaw78 Kaw79 Kaw81 ] , そして Farsi [ Far92b Far92c Far92a ] である Farsi [ Far ] Introduction もみると よい

Orbifold ベクトル についても , くから 調 べられている Euler との についても Satake [ Sat57 ] Seaton [ Seac ] らにより 調 べられて いる

Seaton [ Seaa ] では , chart れる のとき , Chen-Ruan orbifold cohomology いて nowhere vanishing vector field するための べられ ている Orbifold cohomology , (additive には ) inertia orbifold いて べること ができるが , inertia orbifold からの functor orbifold とみなすこ とができる その をより にしたのが Farsi Seaton [ FS ] ある

Global quotient ならば , Lupercio Uribe loop groupoid ( [ LU02 ] ) , string topology のまねごとができるようである Angel, Backelin, Uribe [ ABU ] など

Orbifold であるから , 調 べるための , つまり 微分 アイデア して 調 べることも がある えば , Lackenby いう [ Lac ] 3 ( ) から , 3 orbifold 被覆 調 べている

Orbifold topological groupoid , その 微分 えるために はどのような なのだろうか Differentiable stack えるのがよいというの Blohmann [ Blo ] である

  • differentiable and Deligne-Mumford stack

Orbifold した として branched manifold というものがある

[ CMiRS03 ] formulate され , ある G -bundle Euler class わすために いられている McDuff [ McD ] compact oriented orbifold branched manifold による “resolution” つことを している

, orbifold 調 べることにより , smooth manifold 微分 かることもある Kollár , orbifold いて 3 5 などの 微分 調 べようとしている [ BGK GK Kol ] など

より には , orbifold Gromov-Witten invariant なども えられている Abramovich [ Abr ] るとよい

  • orbifold Gromov-Witten invariant

, orbifold cohomology もいろいろ えられている

References

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