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Weiss の orthogonal calculus

Goodwillie calculus では ( やそれに する ) homotopy functor えたが , Weiss をより さな functor Goodwillie アイデア することを えた

その つが orthogonal calculus [ Wei95 Wei98 ] である つまり ベクトル から への continuous functor

F : Vect -→ Spaces

する calculus である

Model category いた fomrulation として Barnes Oman [ BO13 ] があ , equivariant orthogonal calculus することのようで ある

Unitary としては , Tynan thesis [ Tyn ] がある そこでは , 2 -equivariant えられている

  • unitary calculus

から への homotopy functor F えられたとき , ベクト V しその コンパクト での F ( S V ) させることで , Vect から への homotopy functor ができる , その orhogonal calculus えられる これと F Taylor tower との Barnes Eldred [ BE ] ている

Orthogonal calculus として , Stiefel manifold Mitchell-Richter filtration stable split することが , Arone により された 方法 により , H. Miller による Stiefel manifold stable splitting [ Mil85 ] られる Tynan thesis [ Tyn ] では 2 -equivariant られて いる

Barnes Oman [ BO13 ] では , として Arone Lambrechts Volic [ ALV07 ] げられている

には , 相多 して される block structure space という 調 べる ことができる [ Mac07 ] , らしい Klein Richter Poincaré duality space する [ KR11 ] でも 使 われている Arone embedding から immersion への ホモトピ イバ stabilize した functor [ Aro09 ] orthogonal calculus いて 調 べている

Reis Weiss [ RW ] , への 調 べるのに いている

References

[ALV07]     Gregory Arone, Pascal Lambrechts, and Ismar Volić. Calculus of functors, operad formality, and rational homology of embedding spaces. Acta Math. , 199(2):153–198, 2007, arXiv:math/0607486 .

[Aro09]     Gregory Arone. Derivatives of embedding functors. I. The stable case. J. Topol. , 2(3):461–516, 2009, arXiv:0707.3489 .

[BE]     David Barnes and Rosona Eldred. Comparing the orthogonal and homotopy functor calculi, arXiv:1505.05458 .

[BO13]     David Barnes and Peter Oman. Model categories for orthogonal calculus. Algebr. Geom. Topol. , 13(2):959–999, 2013, arXiv:1101.4099 .

[KR11]     John R. Klein and William Richter. Poincaré duality and periodicity. Algebr. Geom. Topol. , 11(4):1961–1985, 2011, arXiv:0707.1353 .

[Mac07]     Tibor Macko. The block structure spaces of real projective spaces and orthogonal calculus of functors. Trans. Amer. Math. Soc. , 359(1):349–383 (electronic), 2007, arXiv:math/0404198 .

[Mil85]     Haynes Miller. Stable splittings of Stiefel manifolds. Topology , 24(4):411–419, 1985, http://dx.doi.org/10.1016/0040-9383(85)90012-6 .

[RW]     Rui M. G. Reis and Michael S. Weiss. Smooth maps to the plane and Pontryagin classes, Part II: Homotopy theory, arXiv:1102.0233 .

[Tyn]     Philip D. Tynan. Equivariant Weiss Calculus and Loop Spaces of Stiefel Manifolds, arXiv:1702.02928 .

[Wei95]     Michael Weiss. Orthogonal calculus. Trans. Amer. Math. Soc. , 347(10):3743–3796, 1995, http://dx.doi.org/10.2307/2155204 .

[Wei98]     Michael S. Weiss. Erratum: “Orthogonal calculus” [Trans. Amer. Math. Soc.  347 (1995), no. 10, 3743–3796; MR1321590 (96m:55018)]. Trans. Amer. Math. Soc. , 350(2):851–855, 1998, http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9947-98-02130-8 .