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Permutohedron と関連した話題

(1 , ⋅⋅⋅ ,n ) permutation られる 頂点 とする convex polytope permutohedron という Permutahedron もいるが , ここでは permutohedron ることにする

A. Postnikov [ Pos09 ] , より permutation から られるものを generalized permutohedron んでいる

  • generalized permutohedron

Aguiar Ardila [ AA ] generalized permutohedron Hopf monoid in species つことを している

より した ( x 1 , ⋅⋅⋅ ,x n ) permutation 頂点 とする えることもできる Aravamuthan [ Ara ] では multipermutohedron ばれて いる

その 体積 lattice point について Postnikov [ Pos09 ] 調 べている Postnikov [ PRW08 ] ( f -vector) などを している

Oh [ Oh13 ] , transversal matroid から convex polytope する 方法 , きた polytope transversalhedron んでいる Generalized permutohedron したもののようである

としては , symmetric group reflection group であることに , Coxeter system することが えられている それについては Hohlweg survey [ Hoh12 ] がある

  • reflection arrangement Coxeter system から される permutohedron

この Hohlweg survey によると , permutohedron ることにより 方法 したのは Shnider Sternberg [ SS93 ] であり , それを したのは Loday [ Lod04 ] らしい

Permutohedron Milgram 仕事 [ Mil66 ] するように , Kadeishvili Saneblidze [ KS ] によると , chain complex デル える には , permutohedron づいた permutohedral set いるとよいよ うである (Saneblidze Umble [ SU04 ] )

その Sanbelidze Umble えられた permutohedron diagonal することを [ VJ ] Vejdemo-Johansson えている

する をいくつか いたものを Pilaud [ Pil17 ] removahedron んでいる

  • removahedron

する させたものは , deformed permutathedron ばれている

  • deformed permutohedron

えば nestohedron graph associahedron deformed permutohedron にな いる , らしい Pilaud [ Pil17 ] , どの nestohedron removahedron であるかという えている

Saneblidze Umble [ SU11 ] , permutohedron として bipermutohedron というものを えている

  • bipermutohedron

にも , として Schulte 5 [ APDRFLD + 10 ] された graphicahedron というものもある

  • graphicahedron

これは graph から されるものであり , graph 典的 permutohedron になるようである

Tsukerman Williams [ TW15 ] Bruhat interval polytope という 調 べて いる Kodama Williams [ KW15 ] Appendix する これは , permutohedron weak Bruhat order cover relation 1 1 することからの である Pairmutohedron mutohedron などの れている Willaims [ Wil16 ] bridge polytope という して いる

References

[AA]     Marcelo Aguiar and Federico Ardila. Hopf monoids and generalized permutahedra, arXiv:1709.07504 .

[APDRFLD + 10]     Gabriela Araujo-Pardo, Maria Del Río-Francos, Mariana López-Dudet, Deborah Oliveros, and Egon Schulte. The graphicahedron. European J. Combin. , 31(7):1868–1879, 2010, arXiv:0910.3908 .

[Ara]     Sarang Aravamuthan. Circular Sequences and the Diameter of Multipermutohedra, arXiv:1006.0173 .

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[KS]     Tornike Kadeishvili and Samson Saneblidze. The twisted Cartesian model for the double path fibration, arXiv:math/0210224 .

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