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Persistent Homology の変種や関連した概念

Persistent homology より , Frosini により 導入 された として size function というものがある Di Fabio Landi [ FLa ] では , computer vision におけ shape recognition への えられている

  • size function

, Frosini Mulazzani [ FM99 ] size homotopy group というものも 導入 ている また ベクトル size function えられている Size functor [ CFP01 ] という もあるらしい

Cagliari らは [ CDFF10 ] persistent homology size function について べている

Homology があれば cohomology もある そして (co)homology もある それら については , de Silva Morosov Vejdemo-Johansson [ dSMVJ11 ] ると よい

  • absolute persistent homology
  • absolute persistent cohomology
  • relative persistent homology
  • relative persistent cohomology

Knudson [ Knu08 ] によると , Zomorodian Carlsson により , filtered space モロジ として 調 べられているが , では filtration multifiltered space える があるようである そこで Carlsson Zomorodian multidimension [ CZ09 ] えている Multidimensional persistent homology 調 べたものとしては , Frosini [ CFF + FLb CDFF + 13 ] クトル size function によるものもある これについては , Kashiwara Schapira [ KS ] による , constructible sheaf derived category いた formulation ある

  • multidimensional persistence

としては , A quiver いる zigzag persistence がある Carlsson de Silva [ CdS10 ] により 導入 された Tausz Carlsson [ TC ] 3 つの について べている その として parametrized homology というもの [ Kal13 ] もある Carlsson de Silva Morozov によるらしい small category index された Escolar Hiraoka [ EH16 ] Asashiba, Escolar, Hiraoka, Takeuchi [ AEHT ] 調 べられている Underlying quiver acyclic である , Chambers Letcher [ CL ] により えられて いる

  • zigzag persistence
  • parametrized homology
  • persistence module

のある については , Frosini [ Fro15 FJ16 ] えている

  • G -invariant persistent homology

ホモロジ Goldfarb [ Gol ] 導入 している

  • singular persistent homology

Saveliev [ Sav ] , ホモロジ がいつ れていつ ぬかを , どれだけ きているかだけを ることを , homology of filtration というものを して いる

Burghelea Dey [ BD13 ] , S 1 persistence について えている , quiver 不変 として てきていて

Belchi Murillo [ BM15 ] A -coalgebra structure れたものを えている にどの 程度 有用 なのかは であるが また , Herscovich [ Her ] , Kadeishvili DGA コホモロジ A -algebra つという [ Kad82 ] , persistent cohomology multiplicative filtration からできている , その A -structure 調 べている

Persistence ホモロジ にも 使 われるようにな てきた Franek Krčál [ FK ] では cohomotopy 使 われている

References

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[TC]     Andrew Tausz and Gunnar Carlsson. Applications of Zigzag Persistence to Topological Data Analysis, arXiv:1108.3545 .