Your language?
Oct, 2017
Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31

数理物理とそれに関連した数学

する めるときりがない のことはよくし らないが , Donaldson Yang-Mills 理論 使 たことで トポロジ 研究 めたのは かだろう そして , その interaction には , Witten 定的 たことは うまでも ない

についての あるが , どんどん しい れているので , なるべく しいものを むべきだろう では Greg Moore String 2014 “vision talk” lecture note がある のような , 純粋 のような にも えているのは くべきこと , だと うが , そのよう されて した のことを Moore physical mathematics んで いる

  • physical mathematics

その Moore lecture note でよく されていると

If a physical insight leads to a significant new result in mathematics, that is considered a success. It is a success just as profound and notable as an experimental confirmation from a laboratory of a theoretical prediction of a peak or trough. For example, the discovery of a new and powerful invariant of four-dimensional manifolds is a vindication just as satisfying as the discovery of a new particle.

Twisted K -theory をはじめ , トポロジ もどんどん 使 われるように ている Freed Moore による topological phase する [ FM ]

Increasingly sophisticated ideas from homotopy theory are being used to elucidate issues in quantum field theory and string theory.

と いう ている Freed Moore 使 ているのも twisted K -theory であるが , Freed [ Fre08 ] では , より ホモトピ (?) , Sq 1 Sq 2 による two stage Postnikov system 使 われている

, しようとすると , なことが キチン されていないことが になる ホモトピ をある 程度知 ている には , この n -Category Café されている Paugam ( ) がよいかもしれない Sati Schreiber quantum field theory [ SS ] げられているので , その かりになるかもしれ ない

この Sati Schreiber によると , quantum field theory には , Atiyah による cobordism category からの functor としての formulation (Sati Schreiber functorial quantum field theory んでいる ) algebraic quantum field theory という formulation もあるようである

現在 では arXiv には Quantum Algebra という もできているが , その はよく からない Vertex operator algebra quantum group , そして ( ) operad もこれに まれるようである

トポロジ との 有名 なのは , Donaldson Witten 仕事 であるが , にも ありそうで , あまりそのような きな れに わされない がよいよう えば , Benedetti Ziegler [ BZ11 ] によると , quantum gravity えるという アイデア もあるようである われる モデル いものが 理論 でも れるようで ある

からの への 供給 だけには まらず , 方法 そのものも してきている , ようである つまり , づいて 論理 していなくても , アイデア があれば として する , という , である もちろん , この わない いこ とは かである これについては Bulletin of A.M.S. された Authur Jaffe Frank Quinn [ JQ93 ] とそれに する [ Aea94 ] むと Jaffe Quinn からの [ JQ94 ] Thurston [ Thu94 ] ある

References

[Aea94]     Michael Atiyah and et al. Responses to: A. Jaffe and F. Quinn, “Theoretical mathematics: toward a cultural synthesis of mathematics and theoretical physics” [Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 29 (1993), no. 1, 1–13; MR1202292 (94h:00007)]. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) , 30(2):178–207, 1994, http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-1994-00503-8 .

[BZ11]     Bruno Benedetti and Günter M. Ziegler. On locally constructible spheres and balls. Acta Math. , 206(2):205–243, 2011, arXiv:0902.0436 .

[FM]     Daniel S. Freed and Gregory W. Moore. Twisted equivariant matter, arXiv:1208.5055 .

[Fre08]     Daniel S. Freed. Pions and generalized cohomology. J. Differential Geom. , 80(1):45–77, 2008, arXiv:hep-th/0607134 .

[JQ93]     Arthur Jaffe and Frank Quinn. “Theoretical mathematics”: toward a cultural synthesis of mathematics and theoretical physics. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) , 29(1):1–13, 1993.

[JQ94]     Arthur Jaffe and Frank Quinn. Response to: “Responses to: A. Jaffe and F. Quinn, ‘Theoretical mathematics: toward a cultural synthesis of mathematics and theoretical physics’ ” [Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 30 (1994), no. 2, 178–207; MR1254073 (95b:00003)] by M. Atiyah et al. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) , 30(2):208–211, 1994.

[SS]     Hisham Sati and Urs Schreiber. Survey of mathematical foundations of QFT and perturbative string theory, arXiv:1109.0955 .

[Thu94]     William P. Thurston. On proof and progress in mathematics. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) , 30(2):161–177, 1994.