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Poset 上の presheaf

Finite poset , Alexandroff topology により T 0 , つまり finite space とみな ことができる その finite space poset presheaf じもので ある

  • finite T 0 -space X sheaf X する poset small category とみ なしたときの , その presheaf ( つまり contravariant functor) する

この 事実 , したのだろうか なくとも Bacławski [ Bac75 ] する Poset sheaf , Graves Molnar [ GM73 ] るが

Poset small category とみなしたとき , ベクトル への をその poset ということもある Everitt Turner [ ET09 ] colored poset んで いる

  • colored poset あるいは poset

, あるいは finite space sheaf うと , derived category などを えたくな るが , Ladkani [ Lad08 Lad ] 調 べている その algebraic K -theory Möbius などについても べているが , それについては , Laubenbacher [ Lau93 ] がある にも , Brun Römer らが [ BBR07 BR08 ] sheaf cohomology 調 べている

  • Poset P k ベクトル での bounded derived category D b ( P ; k ) とすると
    K0 (Db (P;k)) ~= Map (P, ℤ)

    であり , Euler form Möbius する

Poset presheaf , にも れる Everitt Turner [ ET09 ] がある Khovanv homology であ るが

らは , [ ET12 ] では colored poset bundle , Leray-Serre spectral sequence している

Poset sheaf Braden MacPherson [ BM01 ] moment graph sheaf , があるのだろうか にも 使 える ありそうで ある

References

[Bac75]     Kenneth Bacławski. Whitney numbers of geometric lattices. Advances in Math. , 16:125–138, 1975, https://doi.org/10.1016/0001-8708(75)90145-0 .

[BBR07]     Morten Brun, Winfried Bruns, and Tim Römer. Cohomology of partially ordered sets and local cohomology of section rings. Adv. Math. , 208(1):210–235, 2007, arXiv:math/0502517 .

[BM01]     Tom Braden and Robert MacPherson. From moment graphs to intersection cohomology. Math. Ann. , 321(3):533–551, 2001, arXiv:math/0008200 .

[BR08]     Morten Brun and Tim Römer. On algebras associated to partially ordered sets. Math. Scand. , 103(2):169–185, 2008, arXiv:math/0507372 .

[ET09]     Brent Everitt and Paul Turner. Homology of coloured posets: a generalisation of Khovanov’s cube construction. J. Algebra , 322(2):429–448, 2009, arXiv:0711.0103 .

[ET12]     Brent Everitt and Paul Turner. Bundles of coloured posets and a Leray-Serre spectral sequence for Khovanov homology. Trans. Amer. Math. Soc. , 364(6):3137–3158, 2012, arXiv:0808.1686 .

[GM73]     William Graves and Suzanne Molnar. Incidence algebras as algebras of endomorphisms. Bull. Amer. Math. Soc. , 79:815–820, 1973, https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1973-13332-4 .

[Lad]     Sefi Ladkani. Universal derived equivalences of posets, arXiv:0705.0946 .

[Lad08]     Sefi Ladkani. On derived equivalences of categories of sheaves over finite posets. J. Pure Appl. Algebra , 212(2):435–451, 2008, arXiv:math/0610685 .

[Lau93]     Reinhard C. Laubenbacher. Algebraic K -theory of poset representations. K -Theory , 7(1):17–21, 1993, http://dx.doi.org/10.1007/BF00962791 .