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確率論

トポロジ 率論 としては , トポロジ での persistent homology がある Bubenik Kim [ BK07 ] むとよい Mileyko, Mukherjee, Harer らは [ MMH11 TMMH14 ] persistence diagram えて いる

トポロジ というより 微分 りの であるが , Bismut [ Bis86 ] 率論 について べている Atiyah-Singer index theorem Witten Morse complex など

より トポロジ として , などで , 頂点 けたときに ホモトピ がどう わるか , というものがある んに されている

との では , qualitative probability order という がある probability measure にな ているようなもののようで ある

  • qualitative probability order

Edelman Gvozdeva Slinko [ EGS13 ] では , qualitative probability order から られる simplicial complex えられている

グラフ 率論 うには subgraph density という なようである Lovasz Szegedy [ LS11 ] によると , それにより グラフ える には graphon という [0 , 1] × [0 , 1] , グラフ として えら れる

Hyperplane arrangement との されている Bidigare Hanlon Rockmore [ BHR99 ] K.S. Brown [ Bro00 ] である

Parzanchevski Rosenthal [ PR17 ] グラフ random walk simplicial complex したものを えている

率論 との とは えないかもしれないが , Farber Kappeler [ FK08 ] ある configuration space パラメ かしたときの Betti について , ている

率論 として , noncommutative probability ばれるものがある measurable function algebra (algebra of random varialbes) algebra えようという アイデア である その として Voiculescu Dykema Nica [ VDN92 ] により 導入 された free probability がある やはり Tao によ かりやすい

  • algebra of random variables
  • free probability

Noncrossing partition [ Spe97 ] complex cobordism [ FM ] などとも あるよう である

して , Park [ DCPT15a DCPT15b ] A -algebra L -algebra などの homotopy algebra 使 うことを している homotopy probability theory んでいる

では , Gauthier algebraic stochastic calculus [ Gau ] がある Grothendieck topology やそれに する sheaf などを 使 おうとしている ( , 1)-category なども 使 われている

率論 された abstract simplicial complex Ivan Marin [ Mar ] により 導入 されている ホモトピ になるようであ るが , どのような があるのだろうか

References

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