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Quiver

Quiver 頂点 とその から るので small category いるが , “ されていない きを えないと グラ になるが , quiver のことを グラフ んでいる いのでややこし Quiver のことを directed graph Small category えると , とも simple quiver のものだ ろう :

  • quiver とは つの s,t : E V のことである

small category category から quiver category forgetful functor がある quiver えられれば , その 生成 された “free small category” ることができる つまり , forgetful functor left adjoint

  • quiver “free small category” なこと [ CR02 ]

その small category から られる として path algebra ばれるもの がある また , ある path した truncated path algebra (truncated quiver algebra) というものも である , preprojective algebra いう algebra される

Quiver から られる algebra としては , path algebra relation れたも のが であるが , path algebra small category nerve から , small category ホモトピ することを , quiver quiver with relation しようというのは アイデア である のようなものの として , がある また えら れる

Quiver associate した なものとして , quiver variety がある Kronheimer Nakajima [ KN90 ] された , ALE space anti-self-dual connection moduli space として , Nakajima により 導入 された [ Nak94 ] ものである Harada Proudfoot [ HP05 ] では , このことについては [ Nak96 ] るようにと てある

A n quiver , Ginzburg によ 方法 されたものとの Maffei [ Maf05 ] ている Maffei [ Maf02 ] では quiver variety への Weyl している

Quiver , をその coherent sheaf derived category 調 るときにも 使 われる Dynkin diagram から られる quiver , quiver Hall algebra から , する Lie universal enveloping algebra られるという のが , 有名 Ringel [ Rin90 ] である

Quiver については , Berstein, Gel fand, Ponomarev reflection functor 理論 [ BGP73 ] があるが , Groth Šťovíček [ Gv ] はその small category への ている また , として stable derivator つものへの いる

  • reflection functor

Quiver でも 使 われるようにな てきた , Berenstein Douglas [ BD ] などである

Quiver から 方法 としては , Matumoto [ Mat89 ] もある それを functor として したのが , Przezdiecki [ Prz10 ] である

Quiver れたものも えられている

References

[BD]     David Berenstein and Michael R. Douglas. Seiberg Duality for Quiver Gauge Theories, arXiv:hep-th/0207027 .

[BGP73]     I. N. Bernšteĭn, I. M. Gel fand, and V. A. Ponomarev. Coxeter functors, and Gabriel’s theorem. Uspehi Mat. Nauk , 28(2(170)):19–33, 1973.

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[Gv]     Moritz Groth and Jan Šťovíček. Abstract tilting theory for quivers and related categories, arXiv:1512.06267 .

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[Maf02]     Andrea Maffei. A remark on quiver varieties and Weyl groups. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) , 1(3):649–686, 2002, arXiv:math/0003159 .

[Maf05]     Andrea Maffei. Quiver varieties of type A. Comment. Math. Helv. , 80(1):1–27, 2005, arXiv:math/9812142 .

[Mat89]     Takao Matumoto. Any group is represented by an outerautomorphism group. Hiroshima Math. J. , 19(1):209–219, 1989, http://projecteuclid.org/euclid.hmj/1206129490 .

[Nak94]     Hiraku Nakajima. Instantons on ALE spaces, quiver varieties, and Kac-Moody algebras. Duke Math. J. , 76(2):365–416, 1994, http://dx.doi.org/10.1215/S0012-7094-94-07613-8 .

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[Rin90]     Claus Michael Ringel. Hall algebras and quantum groups. Invent. Math. , 101(3):583–591, 1990, http://dx.doi.org/10.1007/BF01231516 .