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有理ホモトピー論

ホモトピ における v n , v 0 につ いては Quillen [ Qui69 ] Sullivan [ Sul77 ] 仕事 により ホモトピ として された 理論 にな ている いし されてい えば [ FHT01 ] などである Kathryn Hess [ Hes07 ] という ある

v 0 , v n えることができ しかしながら , n 1 v n べると であり , n 1 ント にするのは しいように える

とも ホモトピ , などもあり である v 0 -torsion 部分 との John Moore により されている Felix Halperin Thomas [ FHT82 ] により , rational homology CW elliptic space hyperbolic space できることが られている , John Moore elliptic space v 0 - exponent つというもので ある

また ホモトピ モデル があることも

ホモトピ モデル には , Sullivan [ Sul77 ] による differential graded commutative algebra いた モデル Quillen [ Qui69 ] による differential graded Lie algebra いた モデル がある それぞれ ( ) ホモロジ H * ( X ; ) あるいは π * X ) になるものである

としては , intersection cohomology いた Chataur Saralegi-Aranguren Tanré [ CSAT ] により えられている

Sinha Walter [ SW11 ] , ある Lie cooperad いた Lie coalgebra model している そして [ SW13 ] ホモトピ 方法 えている Rational equivariant stable homotopy theory への 念頭 においた Strickland [ Str09 ] もある また , Kadeishvili [ Kad09 ] では , ratioinal cohomology C -algebra , それが rational homotopy type めてい ることが されている C -algebra としての rational cohomology algebra rational homotopy type モデル えることもできる Kadeishvili , モデル して Halperin Stasheff [ HS79 ] filtered commutative DGA によるものも げて いる

Blanc rational homotopy type homotopy Lie algebra π *- 1 ( X ) とその higher homotopy operation まることを [ Bla04 ] べて いる

には , L -algebra いた mapping space モデル ている [ BG16 ] いる

Partial minimal model とか partial formality というものを えている [ Măc10 ] いる

ただし , これらは である でない への もい くつかの みがある Gomez-Tato Halperin Tanré [ GTHT00 ] Moriya [ Mor10 Mor12 ] などである Moriya のものは , dg category モデ として いていて , Tabuada Toën 仕事 などとも していて

ではない については , Lazarev Markl [ LM15 ] Sullivan-type Quillen-type 2 つの モデル 導入 している Maunder [ Mau ] , pseudo-compact curved Lie algebra いた unbased disconnected rational homotopy theory ている

Urs Schreiber n -Category Café での blog post Lie n -algebra ( L -algebra) integration という している

さて , 典的 ホモトピ では , えて 研究 する より には differential graded object える そこで , 典的 方法 ぶためには , まずそれらの differential graded object しんでお がある これらはもちろん えられる Greenlees Hess Shamir [ GHS13 ] 換環 いられている rational homotopy theory むことを えている

Rational homotopy type moduli space えることもできる [ Bla05 ] , しい

のできるだけ モデル することも であり , くの 研究 がある えば , configuration space モデル につ いては , smooth algebraic variety Kriz [ Kří94 ] Totaro [ Tot96 ] している Lambrecht Stanley [ LS08a LS08b ] ある

( ) ホモロジ intersection homology にしたものもある Chataur, Saralegi-Aranguren, Tanré [ CSAT ] perverse algebraic model である Chataur Circi [ CC ] 素代 調 べている

Stable homotopy theory rational えると graded -vector space えるの じであるが , えると いことがあるらしい

Greenlees にな torus などを しく 調 べている

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