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集合と論理

トポロジ では をよく 使 その , 全体 などは にはならないことを れておくべきである また していると ころを する でも , ておくとよいだろう もちろ , として する れておくことも ある

論理 であり , くの されている のときは [ 68 ] した Hirschhorn モデル [ Hir03 ] には [ Cie97 Dug78 Ham82 ] してある のための としては , Shulman [ Shu ] がある Lawvere Rosebrugh [ LR03 ] という もある では [ 03 ] がある この めて いてあり , 自習 するのによいと

, ホモトピ とも うべき モデル 理論 では 順序数 (ordinal) になる には 順序数 いて する

, モデル 理論 では , Vopenka’s principle という ていることが てきた

  • Vopenka’s principle

Combinatorial model category cofibrantly generated model category がどれぐら うかとか , コホモロジ する localization , そして homotopy idempotent functor がある morphism する localization として わせる , などとい がある

Vopenka’s priciple については , [ BCMR ] では Adamek Rosicky [ AR94 ] Jech [ Jec03 ] されている

, のための model category しようというのが , Gavrilovich Hasson [ HG GH ] である

論理 そのものを 研究 する 理論理 という もある 使 われているし , では model category 使 われるようにな てきて いる

References

[AR94]     Jiří Adámek and Jiří Rosický. Locally presentable and accessible categories , volume 189 of London Mathematical Society Lecture Note Series . Cambridge University Press, Cambridge, 1994.

[BCMR]     Joan Bagaria, Carles Casacuberta, A. R. D. Mathias, and Jiri Rosicky. Definable orthogonality classes in accessible categories are small, arXiv:1101.2792 .

[Cie97]     Krzysztof Ciesielski. Set theory for the working mathematician , volume 39 of London Mathematical Society Student Texts . Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

[Dug78]     James Dugundji. Topology . Allyn and Bacon Inc., Boston, Mass., 1978.

[GH]     Misha Gavrilovich and Assaf Hasson. Exercices de style: A homotopy theory for set theory II, arXiv:1204.6228 .

[Ham82]     A. G. Hamilton. Numbers, sets and axioms . Cambridge University Press, Cambridge, 1982.

[HG]     Assaf Hasson and Misha Gavrilovich. Exercices de style: a homotopy theory for set theory, I, arXiv:1102.5562 .

[Hir03]     Philip S. Hirschhorn. Model categories and their localizations , volume 99 of Mathematical Surveys and Monographs . American Mathematical Society, Providence, RI, 2003.

[Jec03]     Thomas Jech. Set theory . Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. The third millennium edition, revised and expanded.

[LR03]     F. William Lawvere and Robert Rosebrugh. Sets for mathematics . Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

[Shu]     Michael A. Shulman. Set theory for category theory, arXiv:0810.1279 .

[ 68]     . . , , 1968.

[ 03]     田中 and . ロジ . , , 2003.