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単体

n , ての する 三種 つである 1-skeleton グラフ であるなど , にも ある

もちろん , には である はない そして トポロジ でも ある n 以下 のようにするのが だろう

いに アフ なので , どれを んでもよいのであるが , n には , n めておくとよい として n びたいところであ るが , n n れるのはち である n +1 なら であるが そこで n まれた n なときには のものを 使 うことが

  • n +1 n
                   n+1
{(s0,⋅⋅⋅,sn) ∈ ℝ   | s0 + ⋅⋅⋅+ sn = 1,s0,⋅⋅⋅,sn ≥ 0}

    えられる

  • n 部分
      n                n
Δ   = {(t1,⋅⋅⋅,tn) ∈ ℝ | 0 ≤ t1 ≤ ⋅⋅⋅ ≤ tn ≤ 1}

    n であること これを n (standard n -simplex) という

べたように , 1-skeleton グラフ になるというのは つの ある より 以下

  • 頂点 部分 しそれらを 頂点 とする する , n face lattice n + 1 部分 全体 poset できる

からは permutohedron associahedron , ることによる ることができる Hohlweg [ Hoh12 ] によると , この 方法 したのは Shnider Sternberg [ SS93 ] であり , それを したのは Loday [ Lod04 ] しい

このような , とは なる による blog post Leinster により n -Category Café 稿 された ベクトル とみなす , いうものである n n open ball であり , n なので , この 使 ベクトル れることが できることは でも がつく Leinster いているのは , より である つまり , exponential map により (0 , ) , れにより (0 , ) n ベクトル れる その 部分 ベクトル として n (1 , , 1) られる 1 ベクトル するものがあ るが , それによる n できるというので ある

References