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各種単体的対象

, C され , C における という

なのは 以下 のものである

Simplicial monoid については Bergner [ Ber ] 調 べられている

このように , “simplicial とか というのは , とか における simplicial object のことを ただし , simplicial category とは category category での simplicial object のことではなく , simplicial set enrich された category として される Object S fix した simplicial category , object S ある small category category での simplicial object とみなすことはでき るが

また , 使 われる simplicial poset poset category での simplicial object という ではないので をつけないといけない Simplicial complex face poset poset という である

, monad から されることも

  • monad からの

として bar construction がある

, トポロジ でも 使 われている えば , では Deligne [ Del74 ] Friedlander [ Fri82 ] などで 使 われている simplicial scheme Jardine [ Jar87 Jar96 ] 調 べられている simplicial (pre)sheaf など

  • simplicial scheme étale homotopy theory
  • site simplicial (pre)sheaf

Wendt [ Wen ] , simplicial sheaf category simplicial set category とよく ているという かれている , その から simplicial sheaf category での fibration されている

Étale homotopy theory などでは , profinite object がよく する Profinite set での simplicial object , profinite space ばれる [ Qui08 Qui11 ] ようで ある

Simplicial scheme 使 える なら simplicial manifold 使 われても ではないが , にしてあまり たことがなか Zhu [ Zhu ] ると 使 あるようである

  • simplicial manifold

Felisatti Neumann [ FN ] によると , Dupont [ Dup76 DHZ00 ] により 使 われ ているようである また , Henriques [ Hen08 ] では , L -algebra したもの とし 使 われている

Simplicial object については , にまとめた

References

[Ber]     Julia E. Bergner. Simplicial monoids and Segal categories, arXiv:math/0508416 .

[Del74]     Pierre Deligne. Théorie de Hodge. III. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. , (44):5–77, 1974.

[DHZ00]     Johan Dupont, Richard Hain, and Steven Zucker. Regulators and characteristic classes of flat bundles. In The arithmetic and geometry of algebraic cycles (Banff, AB, 1998) , volume 24 of CRM Proc. Lecture Notes , pages 47–92. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000.

[Dup76]     Johan L. Dupont. Simplicial de Rham cohomology and characteristic classes of flat bundles. Topology , 15(3):233–245, 1976.

[FN]     Marcello Felisatti and Frank Neumann. Secondary theories for simplicial manifolds and classifying spaces, arXiv:0903.4870 .

[Fri82]     Eric M. Friedlander. Étale homotopy of simplicial schemes , volume 104 of Annals of Mathematics Studies . Princeton University Press, Princeton, N.J., 1982.

[Hen08]     André Henriques. Integrating L -algebras. Compos. Math. , 144(4):1017–1045, 2008, arXiv:math/0603563 .

[Jar87]     J. F. Jardine. Simplicial presheaves. J. Pure Appl. Algebra , 47(1):35–87, 1987.

[Jar96]     J. F. Jardine. Boolean localization, in practice. Doc. Math. , 1:No. 13, 245–275 (electronic), 1996.

[Qui08]     Gereon Quick. Profinite homotopy theory. Doc. Math. , 13:585–612, 2008, arXiv:0803.4082 .

[Qui11]     Gereon Quick. Continuous group actions on profinite spaces. J. Pure Appl. Algebra , 215(5):1024–1039, 2011, arXiv:0906.0245 .

[Wen]     Matthias Wendt. Classifying spaces and fibrations of simplicial sheaves, arXiv:1009.2930 .

[Zhu]     Chenchang Zhu. Kan replacement of simplicial manifolds, arXiv:0812.4150 .