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特異点と特異点を持っ た (代数) 多様体の研究

とは らかでない のことである つまり , らかさが できるものなら できる , ということになる えば 微分 などで ある

には アプロ がある ホモロジ には Orlov triangulated category of singularities [ Orl06 Orl09 ] がある

  • triangulated category of singularities

Coherent sheaf derived category perfect complex subtriangulated category たものを triangulated category of singularities している つま perfect complex smooth 部分 しているという アイデア である Homological mirror symmetry conjecture があるらしい

には , もちろん , しいものと しいものがある しいものの orbifold だろうか いができる

えば , その わりであり , しい だと えるだろう これらの にも , いくつかの されて いる

調 べる として なのが intersection cohomology ある

があると , それを したくなる 有名 なのは , もちろん , Hironaka [ Hir64 ] である のためには blow-up という である Blow-up ぶためには , Hartshorne [ Har77 ] むと いかもしれ ない

  • Blow-up
  • Hironaka

Hironaka についての としては , Hauser [ Hau03 ] Kollár [ Kol ] がある より しいものとしては , Kollár [ Kol07 ] Cutkosky [ Cut04 ] がある

Math Overflow のこの する Borcherds によると , につ いては , Hironaka のものとは のず かい があるようである Abramovich de Jong [ AdJ97 ] Bogomolov Pantev [ BP96 ] ある

Hauser Schicho [ HS12 ] によると , 現在 , 0 variety , なくとも 9 あるようである , logical structure づいた graph game えて いる

, まだ open problem であるが , しいかについては , Hauser [ Hau10 ] がある そこでも Hironaka’s recent approach として され ているように , Hironaka , をず えていたようで , preprint ムペ された MathOverflow にな てい

tangent bundle たないが , それでも vector field できる Seade [ Sea07 ] , その index についての ある

Smooth tangent bundle いて されているものとして characteristic class があるが , Hirzebruch らの characteristic class 理論 , されている

cobordism えることができる

いものとして , monodromy がある

References

[AdJ97]     D. Abramovich and A. J. de Jong. Smoothness, semistability, and toroidal geometry. J. Algebraic Geom. , 6(4):789–801, 1997, arXiv:alg-geom/9603018 .

[BP96]     Fedor A. Bogomolov and Tony G. Pantev. Weak Hironaka theorem. Math. Res. Lett. , 3(3):299–307, 1996, arXiv:alg-geom/9603019 .

[Cut04]     Steven Dale Cutkosky. Resolution of singularities , volume 63 of Graduate Studies in Mathematics . American Mathematical Society, Providence, RI, 2004, http://dx.doi.org/10.1090/gsm/063 .

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[Hau10]     Herwig Hauser. On the problem of resolution of singularities in positive characteristic (or: a proof we are still waiting for). Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) , 47(1):1–30, 2010, http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-09-01274-9 .

[Hir64]     Heisuke Hironaka. Resolution of singularities of an algebraic variety over a field of characteristic zero. I, II. Ann. of Math. (2) 79 (1964), 109–203; ibid. (2) , 79:205–326, 1964.

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[Kol07]     János Kollár. Lectures on resolution of singularities , volume 166 of Annals of Mathematics Studies . Princeton University Press, Princeton, NJ, 2007.

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[Sea07]     José Seade. Indices of vector fields on singular varieties: an overview. In Singularity theory , pages 953–976. World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2007, arXiv:math/0603582 .